4 O calor específico de ácido sulfúrico em um manual tem as unidades
, sendo dado pela relação
em que
é expresso em graus Celsius. Modifique a fórmula, de modo que a expressão resultante forneça o calor específico com as unidades associadas de BTU/[(lb mol)(
)] com T em graus Rankine.
Passo 1
O enunciado dá a relação do calor específico do ácido sulfúrico em unidades de
:
em que
está em graus Celsius (
).
Pede-se modificar a fórmula para que a expressão resultante forneça o calor específico em unidades com
em graus Rankine (
).
Pede-se modificar a fórmula para que a expressão resultante forneça o calor específico em unidades
Passo 2
Vamos listar as conversões que precisamos aplicar (cada uma será explicada):
- conversão de energia:
para , - conversão da unidade de quantidade de substância/massa-molar:
para , - conversão de escala de temperatura: escrever
em em função de em e ajustar o fator por grau.
Passo 3
Converter energia: usamos a relação padrão
logo
Isso significa que, ao passar de
para
, multiplicamos por
.
Passo 4
Converter
para
: como
, temos
Se a constante está por
e queremos por
, então a energia por
é a energia por
. Ou seja, multiplicamos por
.
Passo 5
Converter o termo por grau:
para
. Relação entre escalas:
Para diferenças de temperatura (o que importa em um termo “por grau”),
corresponde a
. Portanto, uma capacidade por
se converte para por
multiplicando-se por
Intuição rápida: um grau Rankine é menor que um grau Celsius (em escala absoluta), então o valor numérico por grau Rankine será menor por um fator
.
Passo 6
Juntando as três conversões: o fator multiplicativo global
que transforma
é
Este
multiplica todo o lado direito da fórmula original (constante e coeficiente de
).
Passo 7
Substituir
por expressão em função de
. Da relação de escalas:
A fórmula original escrita com
explícito é
Substituindo
:
Passo 8
Fazendo as operações internas (primeiro simplificar o parêntese):
Logo
Passo 9
Agora aplicamos o fator
para obter a expressão na nova unidade:
onde
Calculando numericamente
(com as constantes dadas) obtemos
Multiplicando os termos:
Passo 10
Portanto a fórmula na unidade pedida (com
em
) fica, arredondando com algarismos razoáveis:
com
em
e
em
. Podemos também dar uma versão com menos casas: