(10,0) As constantes de força (k) para algumas moléculas diatômicas são apresentas na Tabela abaixo, em N cdot m^-1.
Molécula HF HCl CO NO
c|cccc hline Molécula & HF & HCl & CO & NO $k(N cdot m^-1)$ & 970 & 480 & 1860 & 1530 hline 970 480 1860 1530
Considerando o modelo do Oscilador Harmônico, para as diatômicas listadas, calcule:
2,5 a) (4,0) As frequências: fundamental (v) e angular (omega);
b) (4,0) circ número de onda (tildev) para a transição vibracional entre os níveis v=4 v=7;
d c) (2,0) Compare e discuta os valores das constantes de força para os seguintes pares (dicas: Teoria de Lewis, ordem de ligação, propriedades periódicas):
  • HF times HCl
  • CO times NO

Passo 1

O enunciado fornece as constantes de força ,k para quatro moléculas diatômicas e pede:
– a) as frequências fundamental nu e angular omega;
– b) o número de onda tildenu da transição vibracional v=4to7;
– c) discutir por que HF tem k maior que HCl e por que CO tem k maior que NO.
Vamos usar o modelo do oscilador harmônico, em que
omega = raizkmu, nu = omega2pi, mu = m1,m2m1+m2

Passo 2

Calcular a massa reduzida mu de cada diatômica. Usamos massas atômicas aproximadas em unidades de u=1,6605times10^-27,kg:
m H&approx1,0079,u, m Fapprox18,998,u, mClapprox35,453,u, m C&approx12,011,u, m Oapprox15,999,u, m Napprox14,007,u
Convertendo e aplicando mu=m1m2/(m1+m2) obtemos (valores arredondados):
muHF&approx1,59times10^-27,kg,& muHCl&approx1,63times10^-27,kg, muCO&approx1,14times10^-26,kg,& muNO&approx1,24times10^-26,kg

Passo 3

Calcular omega=raizk/mu para cada molécula:
omegaHF&=raiz9701,59times10^-27 approx7,8times10^14,s^-1, omegaHCl&=raiz4801,63times10^-27 approx5,4times10^14,s^-1, omegaCO&=raiz18601,14times10^-26 approx4,0times10^14,s^-1, omegaNO&=raiz15301,24times10^-26 approx3,5times10^14,s^-1

Passo 4

Calcular nu=omega/(2pi):
nuHF&approx7,8times10^142piapprox1,24times10^14,Hz, nuHCl&approx8,65times10^13,Hz, nuCOapprox6,43times10^13,Hz, nuNOapprox5,59times10^13,Hz

Passo 5

Para a transição v=4to7 temos De<a v=3 e o número de onda
tildenu=De<a Ehc=3,h,nuhc =3,nuc
Tomando c=2,998times10^8,m/s e convertendo para cm^-1:
tildenuHF&approx31,24times10^142,998times10^8times10^-2 approx1,24times10^4,cm^-1, tildenuHCl&approx8,65times10^3,cm^-1, tildenuCOapprox6,44times10^3,cm^-1, tildenuNOapprox5,60times10^3,cm^-1

Passo 6

Comparando as constantes de força:
HF versus HCl: o H!-F é muito polar (diferença grande de eletronegatividade) e envolve átomos pequenos, o que aumenta o overlap orbital e reforça a ligação. Em HCl o átomo de Cl é maior e menos polarizante, gerando k menor.
CO versus NO: CO tem ordem de ligação 3 (resonante com caráter triplo, isoeletônico a N2) e átomo de C pequeno, resultando em k alto. NO é radical ( 5 elétrons de valência), com ordem de ligação ~2,5 e menor overlap, então k é menor.

Resposta

a) Frequências fundamental nu e angulares omega:
(HF):&;omega=7,8times10^14,s^-1,; nu=1,24times10^14,Hz, (HCl):&;omega=5,4times10^14,s^-1,; nu=8,65times10^13,Hz, (CO):&;omega=4,0times10^14,s^-1,; nu=6,43times10^13,Hz, (NO):&;omega=3,5times10^14,s^-1,; nu=5,59times10^13,Hz
b) Número de onda da transição v=4to7:
tildenuHFapprox1,24times10^4,cm^-1, tildenuHClapprox8,65times10^3,cm^-1, tildenuCOapprox6,44times10^3,cm^-1, tildenuNOapprox5,60times10^3,cm^-1
c) As diferenças em k refletem ordem de ligação, tamanho atômico e polaridade: ligações mais curtas, mais polares e com maior overlap orbital têm constantes de força maiores.

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