4- Sabendo que um objeto de massa m=2 k g executa um movimento segundo a função horária da posição s=10+2 t+3 t^3, qual é a força externa aplicada no objeto? dica: use as derivadas para calcular a velocidade e depois a aceleração, por último use a segunda lei de Newton.

Passo 1

O enunciado nos dá um objeto de massa m=2 kg que se move segundo a função horária da posição
s(t)=10 + 2,t + 3,t^3
e pede a força externa aplicada. Para resolver, vamos usar cálculo de derivadas para obter a velocidade v(t), depois a aceleração a(t) e, por fim, aplicar a segunda lei de Newton F=m,a.

Passo 2

Calculamos a velocidade como a derivada de s(t) em relação ao tempo:
v(t)=dsdt=2 + 9,t^2

Passo 3

Em seguida, a aceleração é a derivada de v(t):
a(t)=dvdt=18,t

Passo 4

Pela segunda lei de Newton, a força externa é
F(t)=m,a(t)=2cdotl(18,tr)=36,t

Resposta

F(t)=36,t N

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