E=10 y cos [2 pi5 times 10^-7(x+t5 times 10^-9)] V/m. Considere as unidades no SI e x, y e z os versores nas direções das coordenadas x, y e z, respectivamente. Determine:
a) A direção de polarização;
b) A direção do vetor campo magnético H;
c) A direção e o sentido do vetor de Poynting S;
d) O número de onda no vácuo.
Re: a) y ; b) -z ; c) -x ; d) k0=8,38 rad / mu m e kappa=1,33 mu m^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um campo elétrico de uma onda plana no vácuo:
E=10,y,cos!l[tfrac2pi5times10^-7l(x+tfract5times10^-9r)r];V/m
O assunto é Ondas Eletromagnéticas (polarização, direção de propagação, vetor de Poynting e número de onda). Para resolver a gente vai precisar:
  1. Identificar a direção em que E vibra (polarização).
  2. Comparar o argumento do cosseno com a forma padrão cos(kx-omega t) pra saber pra onde a onda vai.
  3. Usar produto vetorial pra achar a direção de H e de S=EtimesH.
  4. Usar k0=2pi/lambda pra achar o número de onda.

Passo 2

Polarização é simplesmente a direção de vibração do campo elétrico. No enunciado E está «multiplicado» por y, então a direção de polarização é
a) y.

Passo 3

Para achar a direção de propagação, note que a forma padrão de uma onda viajando no sentido +x é cos(kx-omega t). Aqui temos
cos!l[k,x + omega,tr]
(com k=2pi/(5cdot10^-7) e omega=k/(5cdot10^-9)). O sinal “+” antes de omega t diz que a fase aumenta quando x+t,v aumenta, ou seja, a crista se move pra cá (para x menor): a onda vai no sentido negativo de x. Logo o vetor de onda k=-x.

Passo 4

Em ondas no vácuo, E, H e k formam um tripé ortogonal seguindo a regra da mão direita. Mais precisamente
H;propto;ktimesE
Como k=-x e E=y, temos
H=(-x)timesy =-l(xtimesyr) =-z
b) Direção de H: -z.

Passo 5

O vetor de Poynting é
S=EtimesH
Só a direção nos interessa, então
S=EtimesH =ytimes(-z) =-l(ytimeszr) =-x
c) Direção e sentido de S: -x.

Passo 6

O número de onda no vácuo é dado por
k0=2pilambda
Pelo enunciado k=2pi/(5times10^-7,m), então
k0=2pi5times10^-7,m approx1,256times10^7,rad/m =12,56,rad/mu m
d) k0approx1,256times10^7,rad/m (ou 12,56,rad/mu m).

Resposta

a) y
b) -z
c) -x
d) k0approx1,256times10^7,rad/m (ou 12,56,rad/mu m)

Exercícios relacionados