10)Depois de deslizar em uma superfície horizontal sem atrito com velocidade
, uma massa
colide com uma mola de constante elástica
e começa a comprimi-la. No instante em que o corpo para momentaneamente por causa da força exercida pela mola, de que distância
a mola foi comprimida?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (valores e informações relevantes):
- Massa:
. - Velocidade inicial do bloco ao tocar a mola:
. - Constante elástica da mola:
. - A superfície é horizontal e sem atrito (não há perda de energia por atrito).
- Pede-se a distância
de compressão máxima da mola no instante em que o corpo para momentaneamente.
Passo 2
Escolha física e ideias fundamentais usadas (explicação didática):
- Em uma superfície sem atrito não há dissipação de energia mecânica por calor. Isso significa que a energia mecânica total se conserva durante o processo de compressão (energia cinética inicial transforma-se em energia potencial elástica da mola).
- Energia cinética de uma massa em movimento:
, onde: -
é a massa em , -
é a velocidade em , - a unidade de
é joule ( ).
-
- Energia potencial elástica armazenada numa mola comprimida de distância
: , onde: -
é a constante elástica em , -
é a compressão em metros, - a unidade de
também é joule ( ).
-
- No instante de compressão máxima o bloco está momentaneamente parado, logo sua energia cinética é zero e toda a energia inicial
foi convertida em . - Portanto, pela conservação de energia mecânica:
Passo 3
Algebra para isolar
(mostrar cada passo):
- Começando de
podemos cancelar o fator em ambos os lados: - Isolando
: - Tomando raiz quadrada (escolhendo a raiz positiva, porque
é uma distância):
Passo 4
Cálculo numérico detalhado (contas passo a passo, sem pular etapas):
- Primeiro calcular
: Observação: a unidade é igual a . - Dividir por
para obter : - Raiz quadrada:
- Converter para centímetros (opcional, para intuição):
Passo 5
Verificação física e interpretação rápida:
- Unidade checada: a expressão resulta em metros, OK.
- Interpretação: como não há atrito, a energia cinética inicial foi totalmente armazenada na mola no ponto de máxima compressão; por isso o bloco pára momentaneamente aí.
- Resultado tem ordem de grandeza razoável: compressão pequena (alguns centímetros) condiz com mola relativamente rígida e velocidade pequena.