1. Sabe-se que a energia cinética de um corpo é de 2000 J e que a sua massa é de 10 kg . Determine a velocidade com que esse corpo se move.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a velocidade do corpo:
  • Energia cinética: K = 2000\\ \mathrm{J}.
  • Massa: m = 10\\ \mathrm{kg}.
  • O que se pede: determinar a velocidade (módulo da velocidade, ou seja, a rapidez) do corpo.

Passo 2

A fórmula que relaciona energia cinética, massa e velocidade é
K = \tfrac{1}{2}\,m\,v^{2},
onde:
  • K é a energia cinética (em joules, \mathrm{J}),
  • m é a massa (em quilogramas, \mathrm{kg}),
  • v é a velocidade (em metros por segundo, \mathrm{m/s}).
Breve comentário didático: essa fórmula vem da integração da força necessária para acelerar uma massa — ela diz que a energia associada ao movimento cresce com o quadrado da velocidade.

Passo 3

Isolamos v na fórmula. Começando de
K = \tfrac{1}{2} m v^{2},
multiplica-se ambos os lados por 2:
2K = m v^{2}.
Agora divide-se ambos os lados por m:
\frac{2K}{m} = v^{2}.
Por fim, aplicamos a raiz quadrada (tomando a raiz positiva, pois aqui pedimos a rapidez):
v = \sqrt{\frac{2K}{m}}.

Passo 4

Verificação de unidades (importante na prova): como 1\\ \mathrm{J} = 1\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-2}, a expressão \dfrac{2K}{m} tem unidades
\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-2}}{\mathrm{kg}}=\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-2},
portanto \sqrt{\dfrac{2K}{m}} tem unidades \mathrm{m/s}, consistente com velocidade.

Passo 5

Substituímos os valores numéricos:
v = \sqrt{\frac{2\cdot 2000}{10}}.
Calcule passo a passo:
2\cdot 2000 = 4000,
\frac{4000}{10} = 400,
v = \sqrt{400} = 20.

Passo 6

Interpretação final: a rapidez do corpo é 20\\ \mathrm{m/s}. Se fosse preciso o vetor velocidade, seria necessário informar a direção; aqui o enunciado só pede o valor da velocidade (módulo).

Resposta

20\\ \mathrm{m/s}

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