- Suponha que um carrinho de montanha-russa, de massa igual a 200 kg , esteja inicialmente parado a uma altura igual a 10 m em relação ao solo. Calcule a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa (nível do solo). Despreze as forças dissipativas (atrito e resistência do ar). Resolver por conservação de energia mecânica.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (escrevi exatamente os números que aparecem no problema):
- Massa do carrinho:
. - Altura inicial em relação ao solo:
. - O carrinho está inicialmente parado:
. - Ponto mais baixo (nível do solo):
. - Desprezar forças dissipativas (atrito e resistência do ar).
O que o problema pede: - Calcular a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto mais baixo (ou seja, encontrar
).
Passo 2
O enunciado pediu para resolver por conservação de energia mecânica. Vou explicar passo a passo o que isso significa de forma bem clara e prática, como se estivéssemos estudando para a prova.
Conservação da energia mecânica (sem forças dissipativas) diz que a energia mecânica total inicial é igual à energia mecânica total final. A energia mecânica é a soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética:
- Energia potencial gravitacional:
. Aqui é a massa (kg), é a aceleração da gravidade (usamos ), e é a altura (m). A unidade é joule ( ). - Energia cinética:
. Aqui é a velocidade (m/s).
Importante: na prova, sempre identifique claramente as alturas e velocidades iniciais e finais e verifique unidades. Também é comum que a massa cancele quando se aplica a conservação de energia entre dois pontos, então muitas vezes a velocidade final não depende da massa — isso é um bom truque para lembrar em exercícios.
Passo 3
Escrevemos a equação da conservação da energia mecânica entre o estado inicial (altura
, velocidade
) e o estado final (altura
, velocidade
):
Agora substituímos os valores que conhecemos:
e
. Assim a equação fica
ou simplificando,
Passo 4
Observação útil:
aparece em todos os termos e é diferente de zero, então podemos cancelar
dos dois lados:
Agora isolamos
:
Tomando a raiz quadrada (e escolhendo o sinal positivo, já que velocidade escalar é positiva aqui),
Passo 5
Substituímos os valores numéricos. Usando
e
:
Calculando o produto dentro da raiz:
Portanto
Passo 6
Checagem rápida de unidades: dentro da raiz temos
; a raiz dá
, que é unidade de velocidade — está consistente. Dica de prova: note que a massa cancelou, então para qualquer massa o resultado seria o mesmo; se houvesse atrito, seria preciso subtrair o trabalho das forças não-conservativas e a massa já não cancelaria necessariamente.