Questão 1
(EM13CNT101) (UERJ) O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil e o calor retirado da fonte quente. Para aumentar o rendimento de uma máquina de Carnot, devese:
Alternativas
A Manter as duas fontes na mesma temperatura.
(B) Aumentar a temperatura da fonte fria.
(C) Reduzir o tamanho da máquina térmica.
D Diminuir a temperatura da fonte quente.
E Aumentar a diferença de temperatura entre as fontes quente e fria.

Passo 1

O enunciado pergunta qual ação aumenta o rendimento de uma máquina de Carnot. Informações dadas e o que se pede:
  • Pede-se escolher entre as alternativas (A) a (E) qual aumenta o rendimento.
  • As alternativas mencionam manter/sobre alterar temperaturas das fontes quente e fria, reduzir o tamanho da máquina, ou aumentar a diferença de temperatura entre as fontes.
  • Não há outros dados numéricos; a resposta se baseia em como o rendimento depende das temperaturas das fontes.

Passo 2

Fórmula fundamental: o rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil e o calor retirado da fonte quente. Para a máquina de Carnot, que é um ciclo reversível ideal, vale a fórmula padrão:
\eta = 1 - \frac{Q_c}{Q_h},
onde Q_h é o calor recebido da fonte quente e Q_c é o calor rejeitado para a fonte fria. Para um ciclo de Carnot, as trocas de calor entre reservatórios reversíveis obedecem à razão das temperaturas absolutas, logo
\frac{Q_c}{Q_h}=\frac{T_c}{T_h},
onde T_h é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte quente e T_c a da fonte fria. Substituindo, obtemos a expressão útil:
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}.
Explicação dos símbolos:
  • T_h: temperatura da fonte quente, medida em kelvin ( \text{K}).
  • T_c: temperatura da fonte fria, medida em kelvin ( \text{K}).
    Importante: usar escala absoluta (kelvin) porque a relação Q_c/Q_h=T_c/T_h só vale para temperaturas absolutas. Se alterar temperaturas relativas em graus Celsius sem converter, o cálculo será errado.

Passo 3

Entendimento qualitativo da fórmula \eta = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}:
  • Quanto menor for a razão \dfrac{T_c}{T_h}, maior será \eta.
  • Portanto, para aumentar \eta deve-se reduzir \dfrac{T_c}{T_h}. Isso pode ser feito reduzindo T_c, aumentando T_h, ou ambos (ou seja, aumentando a diferença T_h-T_c).

Passo 4

Análise da alternativa (A): “Manter as duas fontes na mesma temperatura.”
  • Se T_c=T_h então
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - 1 = 0.
  • Rendimento zero não é um aumento; portanto (A) não aumenta o rendimento.

Passo 5

Análise da alternativa (B): “Aumentar a temperatura da fonte fria.”
  • Se T_c aumenta e T_h fica fixo, a razão \dfrac{T_c}{T_h} aumenta, logo \eta diminui.
  • Exemplo numérico rápido: se inicialmente T_h=600\\ \text{K}, T_c=300\\ \text{K} então \eta=1-\dfrac{300}{600}=0,5. Se T_c sobe para 350\\ \text{K}, \eta=1-\dfrac{350}{600}\approx0,417, menor. Assim (B) reduz o rendimento.

Passo 6

Análise da alternativa (C): “Reduzir o tamanho da máquina térmica.”
  • A fórmula de Carnot \eta = 1 - \dfrac{T_c}{T_h} não contém nenhum parâmetro relativo ao “tamanho” da máquina; para um ciclo reversível ideal o rendimento depende somente das temperaturas.
  • Reduzir o tamanho pode alterar potência ou taxas de calor, mas não altera o rendimento ideal de Carnot. Logo (C) não aumenta o rendimento.

Passo 7

Análise da alternativa (D): “Diminuir a temperatura da fonte quente.”
  • Se T_h diminui e T_c permanece fixo, a razão \dfrac{T_c}{T_h} aumenta, portanto \eta diminui.
  • Exemplo: com T_h=600\\ \text{K}, T_c=300\\ \text{K} tem-se \eta=0,5. Se T_h cai para 500\\ \text{K}, então \eta=1-\dfrac{300}{500}=0,4, menor. Logo (D) reduz o rendimento.

Passo 8

Análise da alternativa (E): “Aumentar a diferença de temperatura entre as fontes quente e fria.”
  • Aumentar a diferença T_h-T_c corresponde, comumente, a aumentar T_h, diminuir T_c, ou ambos. Em todos esses casos a razão \dfrac{T_c}{T_h} diminui, logo \eta aumenta.
  • Exemplo: partir de T_h=600\\ \text{K}, T_c=300\\ \text{K} tem-se \eta=0,5. Se aumentar a diferença elevando T_h para 800\\ \text{K} (mantendo T_c=300\\ \text{K}), então \eta=1-\dfrac{300}{800}=0,625, maior. Se, em vez disso, reduzir T_c para 200\\ \text{K} mantendo T_h=600\\ \text{K}, então \eta=1-\dfrac{200}{600}\approx0,667, também maior.
  • Portanto (E) é a ação correta para aumentar o rendimento.

Passo 9

Conclusão: a única alternativa que de fato aumenta o rendimento de uma máquina de Carnot é a que torna menor a razão \dfrac{T_c}{T_h}, isto é, aumentar a diferença de temperatura entre as fontes.

Resposta

E

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