Questão 1
(EM13CNT101) (UERJ) O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil e o calor retirado da fonte quente. Para aumentar o rendimento de uma máquina de Carnot, devese:
Alternativas
A Manter as duas fontes na mesma temperatura.
(B) Aumentar a temperatura da fonte fria.
(C) Reduzir o tamanho da máquina térmica.
D Diminuir a temperatura da fonte quente.
E Aumentar a diferença de temperatura entre as fontes quente e fria.
Alternativas
(B) Aumentar a temperatura da fonte fria.
(C) Reduzir o tamanho da máquina térmica.
Passo 1
O enunciado pergunta qual ação aumenta o rendimento de uma máquina de Carnot. Informações dadas e o que se pede:
- Pede-se escolher entre as alternativas (A) a (E) qual aumenta o rendimento.
- As alternativas mencionam manter/sobre alterar temperaturas das fontes quente e fria, reduzir o tamanho da máquina, ou aumentar a diferença de temperatura entre as fontes.
- Não há outros dados numéricos; a resposta se baseia em como o rendimento depende das temperaturas das fontes.
Passo 2
Fórmula fundamental: o rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil e o calor retirado da fonte quente. Para a máquina de Carnot, que é um ciclo reversível ideal, vale a fórmula padrão:
onde
é o calor recebido da fonte quente e
é o calor rejeitado para a fonte fria. Para um ciclo de Carnot, as trocas de calor entre reservatórios reversíveis obedecem à razão das temperaturas absolutas, logo
onde
é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte quente e
a da fonte fria. Substituindo, obtemos a expressão útil:
Explicação dos símbolos:
-
: temperatura da fonte quente, medida em kelvin ( ). -
: temperatura da fonte fria, medida em kelvin ( ).
Importante: usar escala absoluta (kelvin) porque a relaçãosó vale para temperaturas absolutas. Se alterar temperaturas relativas em graus Celsius sem converter, o cálculo será errado.
Passo 3
Entendimento qualitativo da fórmula
:
- Quanto menor for a razão
, maior será . - Portanto, para aumentar
deve-se reduzir . Isso pode ser feito reduzindo , aumentando , ou ambos (ou seja, aumentando a diferença ).
Passo 4
Análise da alternativa (A): “Manter as duas fontes na mesma temperatura.”
- Se
então
- Rendimento zero não é um aumento; portanto (A) não aumenta o rendimento.
Passo 5
Análise da alternativa (B): “Aumentar a temperatura da fonte fria.”
- Se
aumenta e fica fixo, a razão aumenta, logo diminui. - Exemplo numérico rápido: se inicialmente
, então . Se sobe para , , menor. Assim (B) reduz o rendimento.
Passo 6
Análise da alternativa (C): “Reduzir o tamanho da máquina térmica.”
- A fórmula de Carnot
não contém nenhum parâmetro relativo ao “tamanho” da máquina; para um ciclo reversível ideal o rendimento depende somente das temperaturas. - Reduzir o tamanho pode alterar potência ou taxas de calor, mas não altera o rendimento ideal de Carnot. Logo (C) não aumenta o rendimento.
Passo 7
Análise da alternativa (D): “Diminuir a temperatura da fonte quente.”
- Se
diminui e permanece fixo, a razão aumenta, portanto diminui. - Exemplo: com
, tem-se . Se cai para , então , menor. Logo (D) reduz o rendimento.
Passo 8
Análise da alternativa (E): “Aumentar a diferença de temperatura entre as fontes quente e fria.”
- Aumentar a diferença
corresponde, comumente, a aumentar , diminuir , ou ambos. Em todos esses casos a razão diminui, logo aumenta. - Exemplo: partir de
, tem-se . Se aumentar a diferença elevando para (mantendo ), então , maior. Se, em vez disso, reduzir para mantendo , então , também maior. - Portanto (E) é a ação correta para aumentar o rendimento.
Passo 9
Conclusão: a única alternativa que de fato aumenta o rendimento de uma máquina de Carnot é a que torna menor a razão
, isto é, aumentar a diferença de temperatura entre as fontes.
Resposta
E