[10] Determinine
, onde
é uma função dada implicitamente.
Passo 1
O enunciado pede a derivada
de uma função
(com
) definida implicitamente pela equação
avaliada em
. Vamos usar o método de diferenciação implícita para encontrar
.
Passo 2
Para achar o ponto
em que vamos avaliar a derivada, substituímos
na equação e resolvemos em
:
As raízes são
e
, mas como
deve valer
.
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente a equação em relação a
. Temos
Isso dá
onde
. Agrupando os termos com
,
Logo,
Passo 4
Basta avaliar essa expressão em
e
: