[8] Dentre todas as retas tangentes ao gráfico de
, determine a única que passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
que passe pelo ponto
. Para isso vamos usar derivada para obter a inclinação da tangente em um ponto genérico
, escrever a equação da reta tangente em função de
e impor que ela contenha
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
por quociente:
Passo 3
A reta tangente em
é
Exigimos que o ponto
satisfaça essa equação, ou seja,
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
(que é não nulo), vem
Passo 5
Para
temos
Então a reta tangente é
Resposta
A única reta tangente ao gráfico de
que passa por
é