10- Dividir o número 210 em partes inversamente proporcionais a 3,5 e 6 .
Passo 1
O enunciado pede que o número
seja dividido em três partes que sejam inversamente proporcionais aos números
,
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Total a dividir:
. - Proporções inversas aos números:
.
O que se pede: encontrar as três partes (ou seja, os três números positivos cuja soma ée que satisfazem a condição de proporcionalidade inversa indicada).
Passo 2
Entendendo “inversamente proporcionais”: se três partes
são inversamente proporcionais a
, isso significa que
Uma forma prática de trabalhar com isso é introduzir uma constante de proporcionalidade
e escrever
Aqui
é um número que ainda não sabemos, e essas expressões garantem que as razões entre
são as mesmas que entre
.
Passo 3
Como a soma das partes é
, substituímos as expressões em termos de
na soma:
Calculando a soma das frações. Usamos denominador comum
:
Portanto a equação fica
Isolando
:
Passo 4
Agora que temos
, calculamos cada parte:
Verificação rápida da soma:
logo está consistente com o enunciado.
Passo 5
Resumo didático rápido (para fixar o método): quando se pede dividir um total em partes inversamente proporcionais a números
, transforme em partes proporcionais a
. Ou seja, escreva cada parte como
vezes a respectiva recíproca; some, encontre
a partir do total e então calcule as partes. Exemplo pequeno: dividir
inversamente proporcional a
e
. Recíprocos
; soma
;
; partes
e
.
Resposta
Primeira parte:
Segunda parte:
Terceira parte:
Segunda parte:
Terceira parte: