8- Num livro de 192 páginas, há 32 linhas em cada página. Se houvesse 24 linhas por página, qual seria o número de páginas do livro?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: o livro tem 192 páginas e cada página tem 32 linhas.
  • Pergunta: se cada página passasse a ter 24 linhas, qual seria o número de páginas do livro?
Informação importante (implícita): o número total de linhas do livro não muda — só muda a quantidade de linhas em cada página.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o número total de linhas do livro com a situação original. A fórmula é simples: linhas totais = páginas × linhas por página. Então
\text{linhas totais} = 192 \times 32.
Para multiplicar passo a passo:
192 \times 32 = 192 \times (30+2) = 192\times30 + 192\times2.
Calculemos as parcelas:
192\times30 = 5760,\qquad 192\times2 = 384.
Somando:
5760 + 384 = 6144.
Portanto, o livro tem \;6144\; linhas no total.

Passo 3

Agora, com 24 linhas por página, o número de páginas necessárias é
p = \frac{\text{linhas totais}}{\text{linhas por página}} = \frac{6144}{24}.á
Vamos simplificar essa divisão de forma prática. Dividindo por 8 primeiro:
\frac{6144}{24} = \frac{6144}{8\cdot3} = \frac{6144/8}{3} = \frac{768}{3}.
Agora divida 768 por 3:
768 \div 3 = 256.
Logo, seriam necessárias 256 páginas.

Passo 4

Método alternativo (mais direto, por proporcionalidade) — útil na prova:
Seja p_1=192 e l_1=32 os valores iniciais, e p_2, l_2=24 os novos. Como o total de linhas é constante,
p_1 l_1 = p_2 l_2 \quad\Rightarrow\quad p_2 = \frac{p_1 l_1}{l_2}.
Substituindo:
p_2 = 192 \times \frac{32}{24} = 192 \times \frac{4}{3}.
Calcule passo a passo: 192 \div 3 = 64 e 64 \times 4 = 256. Resultado consistente com o cálculo anterior.

Passo 5

Verificação rápida de sentido: 24 linhas é \tfrac{3}{4} de 32 linhas, então o número de páginas deve aumentar multiplicando por \tfrac{4}{3}. Assim 192\times\tfrac{4}{3}=256, faz sentido — menos linhas por página → mais páginas.

Resposta

256 páginas.

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