12- Carlos, Daniel e João resolveram aplicar em um fundo de investimento, que exigia um capital inicial de
100
\mathrm{R} $50
\mathrm{R} $ 30
$20
\mathrm{R} $ 120$ mil. Quanto cada um retirou?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede quanto cada um retirou no final:
- Capital inicial exigido pelo fundo:
. - Contribuições individuais:
- Carlos:
. - Daniel:
. - João:
.
- Carlos:
- Valor final sacado:
.
O que o problema pede: determinar quanto, em reais, cada um retirou ao final (ou seja, a parte de
que cabe a cada um).
Passo 2
Entendendo o método (ideia principal, explicada passo a passo):
- Quando várias pessoas investem juntas e combinam dividir o que vier proporcionalmente ao que cada uma colocou, a regra é: cada pessoa recebe uma fração do total final igual à sua fração do capital inicial total.
- Se as contribuições são
e o total final é , então a parte de quem contribuiu é dada por
- Aqui as variáveis significam:
-
: aporte de uma pessoa (por exemplo, o aporte de Carlos). -
: soma dos aportes (o capital inicial total). -
: valor final disponível para sacar.
-
- Aplicamos essa fórmula porque o lucro (ou perda) é dividido segundo a proporção do capital investido por cada um — é a forma mais justa e a mais usada em provas.
Passo 3
Calcular as frações do capital inicial de cada um (uso direto dos valores dados):
- Soma dos aportes:
- Fração de Carlos:
- Fração de Daniel:
- Fração de João:
(Dica: notar que
, então as frações cobrem todo o capital.)
Passo 4
Aplicar as frações ao montante final
para achar o que cada um retira:
- Parte de Carlos:
- Parte de Daniel:
- Parte de João:
Passo 5
Verificação rápida (sempre faça isso na prova para evitar erro de dedo):
ou seja, a soma das partes confere com o total final — resultado consistente.
Passo 6
Resumo final e incentivo: dividimos o total final na mesma proporção das contribuições iniciais. Se entrar em pânico na prova, lembra desse atalho: calcule a fração de cada um no capital inicial e multiplique pelo montante final — simples e rápido. Vai dar certo!
Resposta
Carlos:
Daniel:
João:
Daniel:
João: