Q 10 Esboce o gráfico das funções abaixo e determine lim x k^- f(x), lim x k^+ f(x) e, caso exista, lim x k f(x).
f(x)= 4 x+12, & x<-2 x^2, & -2 <= x <= 1 3-x^2, & x>1 [k=-2]

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 4x+12, & x<-2, x^2, & -2<= x<=1, 3 - x^2, & x>1,
e pede o esboço do gráfico e os limites
limxto -2^-f(x), limxto -2^+f(x) e, se existir, limxto -2f(x).
O conteúdo envolvido é estudo de funções definidas por partes, esboço de gráfico e cálculo de limites laterais.

Passo 2

Esboço do gráfico analisando cada ramo e pontos-chave.
Para x<-2 temos a reta
f(x)=4x+12,
que intercepta o eixo x em l(-3,0r) e se aproxima de (-2,4) sem incluí-lo.
Para -2<= x<=1 temos a parábola
f(x)=x^2,
que passa por (-2,4) e por (1,1), incluindo ambos os pontos.
Para x>1 temos a parábola invertida
f(x)=3 - x^2,
que parte de (1,2) sem incluí-lo e decresce à medida que x cresce.

Passo 3

Cálculo do limite pela esquerda em x=-2. Como xto-2^- fica em x<-2, usamos
limxto-2^-f(x) =limxto-2^-(4x+12) =4cdot(-2)+12 =4

Passo 4

Cálculo do limite pela direita em x=-2. Como xto-2^+ fica em -2<= x<=1, usamos
limxto-2^+f(x) =limxto-2^+x^2 =(-2)^2 =4

Passo 5

Comparando as duas so-limites, temos
limxto-2^-f(x) =limxto-2^+f(x) =4,
logo o limite em x=-2 existe e vale 4.

Resposta

limxto -2^-f(x)=4
limxto -2^+f(x)=4
limxto -2f(x)=4

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