Q 8 Seja
uma função definida em
tal que
para todo
e
. Julgue, justificando, em verdadeiro ou falso as afirmativas abaixo:
(a)
não existe.
(b)
.
(c) Se existir,
é positivo.
(a)
(b)
(c) Se existir,
Passo 1
O enunciado diz que
é definida em
, que para todo
temos
, e que
. As afirmativas envolvem existência e valor de
. Vamos usar a definição de limite e exemplos de funções que satisfazem
para
para testar cada caso.
Passo 2
Analisando (a): “
não existe.”
Como não há informação sobre comportamento oscilatório ou desvio próximo de , é possível, por exemplo, escolher
Como não há informação sobre comportamento oscilatório ou desvio próximo de
com
. Nesse caso
existe. Logo, não podemos afirmar que o limite sempre não existe. Portanto (a) é falsa.
Passo 3
Analisando (b): “
.”
Como para temos
, qualquer valor de limite (se existir) não pode ser negativo, muito menos
. Além disso, nada no enunciado sugere esse valor. Portanto (b) é falsa.
Como para
Passo 4
Analisando (c): “Se existir,
é positivo.”
Sabemos que para
, logo qualquer limite
satisfaz
. Mas o caso
é perfeitamente possível, por exemplo
Sabemos que
em que
, que não é estritamente positivo. Portanto (c) também é falsa.
Resposta
(a) F
(b) F
(c) F
(b) F
(c) F