e pede o esboço do gráfico e os limites limxto1^-f(x), limxto1^+f(x) e, se existir, limxto1f(x). O conteúdo aqui é cálculo de limites laterais em função definida por partes.
Passo 2
Para esboçar o gráfico:
— Em x<0, f(x)=2^x é uma exponencial decrescente conforme x vai a -infty e atinge f(0^-)=1.
— Em 0<= x<1, f(x)=1-x é a reta decrescente de f(0)=1 até aproximar-se de f(1^-)=0, ponto aberto em x=1.
— Em x>1, f(x)=x^2-1 é a parábola que em xto1^+ vale 0 (ponto aberto em (1,0)) e cresce para a direita.
— Em x=1, há ponto isolado em
f(1)=2-1=1
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda:
no ramo 0<= x<1 vale f(x)=1-x,
limxto1^-f(x)=limxto1^-(1-x)=1-1=0
Passo 4
Calcular o limite pela direita:
no ramo x>1 vale f(x)=x^2-1,
limxto1^+f(x)=limxto1^+(x^2-1)=1^2-1=0
Passo 5
Como limxto1^-f(x)=0 e limxto1^+f(x)=0, os limites laterais coincidem e portanto
limxto1f(x)=0
Note que f(1)=1neq0, logo há descontinuidade removível em x=1.