10- Um estudante, utilizando uma lente, projeta a imagem da tela da sua televisão, que mede
, na parede oposta da sala. Ele obtém uma imagem plana e nítida com a lente localizada a
da tela da televisão e a
da parede.
a) Quais as dimensões da tela projetada na parede? Qual a distância focal da lente?
b) Como a imagem aparece na tela projetada na parede: sem qualquer inversão? Invertida apenas na vertical (de cabeça para baixo)? Invertida na vertical e na horizontal (de cabeça para baixo e trocando o lado esquerdo pelo direito)? Justifique.
a) Quais as dimensões da tela projetada na parede? Qual a distância focal da lente?
b) Como a imagem aparece na tela projetada na parede: sem qualquer inversão? Invertida apenas na vertical (de cabeça para baixo)? Invertida na vertical e na horizontal (de cabeça para baixo e trocando o lado esquerdo pelo direito)? Justifique.
Passo 1
O enunciado descreve a projeção da imagem de uma tela de televisão de dimensões
por meio de uma lente, com a lente a
da tela (objeto) e a
da parede (imagem). O conteúdo é óptica geométrica: usaremos a relação de ampliação linear e a equação da lente delgada para obter as dimensões da imagem projetada e a distância focal.
Passo 2
A ampliação linear
dada pelo quociente imagem/objeto é
O sinal negativo indica que a imagem real fica invertida. As dimensões da imagem são o módulo de
vezes as dimensões do objeto:
Passo 3
Para achar a distância focal
, usamos a equação da lente delgada:
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Passo 4
Como
é negativo, a lente gera uma imagem real invertida. Geometricamente isso equivale a uma rotação de
da tela, ou seja, a imagem sai de cabeça para baixo (inversão vertical) e também espelhada nos lados (inversão horizontal).
Resposta
As dimensões projetadas são
, a distância focal da lente é
, e a imagem aparece invertida tanto verticalmente quanto horizontalmente.