10- Um estudante, utilizando uma lente, projeta a imagem da tela da sua televisão, que mede 0,42 \mathrm{~m} \times 0,55 \mathrm{~m}, na parede oposta da sala. Ele obtém uma imagem plana e nítida com a lente localizada a 1,8 \mathrm{~m} da tela da televisão e a 0,36 \mathrm{~m} da parede.
a) Quais as dimensões da tela projetada na parede? Qual a distância focal da lente?
b) Como a imagem aparece na tela projetada na parede: sem qualquer inversão? Invertida apenas na vertical (de cabeça para baixo)? Invertida na vertical e na horizontal (de cabeça para baixo e trocando o lado esquerdo pelo direito)? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve a projeção da imagem de uma tela de televisão de dimensões 0,42\:\mathrm{m}\times0,55\:\mathrm{m} por meio de uma lente, com a lente a 1,8\:\mathrm{m} da tela (objeto) e a 0,36\:\mathrm{m} da parede (imagem). O conteúdo é óptica geométrica: usaremos a relação de ampliação linear e a equação da lente delgada para obter as dimensões da imagem projetada e a distância focal.

Passo 2

A ampliação linear m dada pelo quociente imagem/objeto é
m = -\frac{v}{u} = -\frac{0,36}{1,8} = -0,2.
O sinal negativo indica que a imagem real fica invertida. As dimensões da imagem são o módulo de m vezes as dimensões do objeto:
\text{altura}' = |m|\times0,42 = 0,2\times0,42 = 0,084\:\mathrm{m},
\text{largura}' = |m|\times0,55 = 0,2\times0,55 = 0,11\:\mathrm{m}.

Passo 3

Para achar a distância focal f, usamos a equação da lente delgada:
\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{1,8} + \frac{1}{0,36} = 0,5556 + 2,7778 = 3,3334\:\mathrm{m^{-1}},
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f = \frac{1}{3,3334}\approx0,30\:\mathrm{m}.

Passo 4

Como m é negativo, a lente gera uma imagem real invertida. Geometricamente isso equivale a uma rotação de 180^\circ da tela, ou seja, a imagem sai de cabeça para baixo (inversão vertical) e também espelhada nos lados (inversão horizontal).

Resposta

As dimensões projetadas são 0,084\:\mathrm{m}\times0,11\:\mathrm{m}, a distância focal da lente é 0,30\:\mathrm{m}, e a imagem aparece invertida tanto verticalmente quanto horizontalmente.

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