13- Nos neurônios do cérebro humano, a energia armazenada em uma molécula de ATP liberada pela reação
A T P \rightarrow A D P+P+\text { energia }
É utilizada para retirar 3 íons \mathrm{Na}+ da célula e levar 2 íons \mathrm{K}+ para o seu interior. Cada bomba de sódio desse neurônio pode transportar, por segundo, até 200 \mathrm{Na}+ para fora e 130 \mathrm{~K}+ para dentro da célula. Contudo, esse transporte é ajustado à necessidade da célula. Um pequeno neurônio possui cerca de um milhão de bombas de sódio, que podem transportar aproximadamente 200 milhões \mathrm{Na}+ por segundo. Estime a corrente elétrica devida às bombas de sódio através da membrana de um neurônio.
(a) 1,3 \times 10^{-11} \mathrm{~A}
(b) 1,0 \times 10^{-11} \mathrm{~A}
(c) 1,2 \times 10^{-11} \mathrm{~A}
(d) 1,4 \times 10^{-11} \mathrm{~A}
(e) 1,1 \times 10^{-11} \mathrm{~A}

Passo 1

O enunciado pede para estimar a corrente elétrica gerada pelas bombas de sódio na membrana de um neurônio. O conteúdo aqui é eletrodinâmica básica: corrente é razão entre carga e tempo, isto é
I = \frac{Q}{t}.
Para resolver, vamos usar que cada bomba move 3 íons \mathrm{Na}^+ para fora e 2 íons \mathrm{K}^+ para dentro por ciclo, resultando num transporte líquido de 1 carga positiva por ciclo, e que cada íon tem carga elementar e = 1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}.

Passo 2

Calculamos quantos ciclos por segundo cada bomba faz a partir do número de \mathrm{Na}^+ transportados. Cada bomba transporta até 200 \mathrm{Na}^+ por segundo, e em cada ciclo sai 3 \mathrm{Na}^+. Logo
\text{ciclos por bomba por segundo} = \frac{200}{3}\approx 66{,}7\\ \text{ciclos/s}.

Passo 3

Em cada ciclo, há transporte líquido de 1 carga positiva para fora da célula, ou seja, de +e. Portanto, cada bomba gera por segundo uma carga
q_{\text{bomba}} = 66{,}7 \times e = 66{,}7 \times 1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} \approx 1{,}07\times10^{-17}\,\mathrm{C/s}.

Passo 4

Como o neurônio tem cerca de 1{,}0\times10^{6} bombas, a carga total transportada por segundo é
Q_{\text{total}} = 1{,}0\times10^{6}\times 1{,}07\times10^{-17}\,\mathrm{C/s} =1{,}07\times10^{-11}\,\mathrm{C/s}.

Passo 5

Finalmente, como corrente é carga por tempo, temos
I = \frac{Q_{\text{total}}}{1\,\mathrm{s}} =1{,}07\times10^{-11}\,\mathrm{A},
aproximando para um algarismo significativo, I\approx1{,}1\times10^{-11}\,\mathrm{A}.

Resposta

(e) 1,1\times10^{-11}\,\mathrm{A}

Exercícios relacionados