1.10 Exercícios

  1. Medições estabeleceram que uma pipeta calibrada para 10 ml contém na verdade 9,96 ; 9, 98 ; 9,92 ; 9,98 e 9,96 ml. Calcule:
    i) a média dessas medições;
    ii) a variação das medidas;
    iii) a moda e a mediana.

Passo 1

O enunciado nos dá cinco medições de volume (em mililitros) feitas numa pipeta calibrada para 10 ml, mas cujos valores reais foram
9,96,;9,98,;9,92,;9,98,;9,96
O conteúdo aqui é estatística descritiva básica: vamos calcular (i) a média aritmética, (ii) a variação (variância populacional), (iii) a moda e a mediana. Para isso precisamos lembrar:
  • A média aritmética de n valores xi é
barx = 1nsumi=1^n xi
  • A variância populacional é
sigma^2 = 1nsumi=1^n(xi - barx)^2
  • A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados.
  • A moda é o(s) valor(es) que ocorrem com maior frequência.

Passo 2

Vamos calcular a média. Somamos os cinco valores e dividimos por 5:
sumi=1^5 xi = 9,96 + 9,98 + 9,92 + 9,98 + 9,96 = 49,80
barx = 49,805 = 9,96 ml

Passo 3

Agora a variância populacional. Para cada xi calculamos xi - barx, elevamos ao quadrado e somamos:
(x1-barx)^2 = (9,96-9,96)^2 = 0^2 = 0,
(x2-barx)^2 = (9,98-9,96)^2 = (0,02)^2 = 0,0004,
(x3-barx)^2 = (9,92-9,96)^2 = (-0,04)^2 = 0,0016,
(x4-barx)^2 = (9,98-9,96)^2 = 0,0004,
(x5-barx)^2 = (9,96-9,96)^2 = 0
Somando:
sumi=1^5 (xi-barx)^2 = 0 + 0,0004 + 0,0016 + 0,0004 + 0 = 0,0024
Logo
sigma^2 = 0,00245 = 0,00048 ml^2

Passo 4

Para a mediana, ordenamos os dados:
9,92,;9,96,;9,96,;9,98,;9,98
Como há 5 observações, a mediana é o 3.º valor (o central), ou seja, 9,96 ml.
Para a moda, verificamos qual valor aparece com maior frequência. Aqui 9,96 aparece duas vezes e 9,98 também aparece duas vezes. Portanto temos duas modas: 9,96 ml e 9,98 ml.

Resposta

i) barx = 9,96 ml
ii) sigma^2 = 0,00048 ml ^2
iii) moda: 9,96 ml e 9,98 ml; mediana: 9,96 ml

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