Calcule os limites das funções abaixo quando . Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede os limites de
quando e quando , e em seguida verificar se existe assíntota horizontal. Vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) e a definição de assíntota horizontal.
Passo 2
Para , note que . Dividindo essa desigualdade por obtemos
Como
o Teorema do Confronto implica
Passo 3
Para , é mais direto usar valor absoluto:
Como limxto-infty1|3x|=0, segue que
limxto-inftycos(x)3x=0
Passo 4
Como ambos os limites quando xtopminfty existem e valem 0, isto mostra que a reta
y=0
é assíntota horizontal de f(x).
Resposta
limxto+inftyf(x)=0, limxto-inftyf(x)=0
Há assíntota horizontal dada por y=0.