Resolva os p.v.i’s
e
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de primeira ordem e variáveis separáveis. Vamos separar
e
, integrar e depois usar a condição inicial para achar a constante de integração.
Passo 2
Separamos as variáveis dividindo por
e por
:
Agora integramos ambos os lados:
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição trigonométrica
Então
Passo 4
Integramos termo a termo:
Passo 5
Voltando a
:
Logo
Isso nos dá a solução geral
Passo 6
Usamos a condição
. Em
temos
e , logo