Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede para calcular
quando
e
, e verificar se existe assintota horizontal. Aqui vamos usar o fato de que
é limitada e aplicar o Teorema do Confronto.
Passo 2
Para
, sabemos que
.
Como , dividindo por
preserva a desigualdade:
Como
Mas
logo, pelo Teorema do Confronto,
Passo 3
Para
, também vale
. Agora
, então
e
limxto-infty1/|x|=0 . Assim, novamente pelo Teorema do Confronto,
Passo 4
Como os dois limites no infinito são iguais a zero, existe assintota horizontal dada por
Resposta
Sim, a reta
y=0 é assintota horizontal.