10- Se 5 L de um gás ideal a uma pressão de 2 atm for resfriado de modo que seu volume se contraia a pressão constante até que seu volume seja 3L, qual é o trabalho realizado sobre o gás? R: 405,2 J

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
Dado:
V_i = 5\\ \mathrm{L}
P = 2\\ \mathrm{atm}
V_f = 3\\ \mathrm{L}
Condição: o processo é isotérmico a pressão constante (isobárico) — a pressão não muda enquanto o volume contrai.
Pedido:
Calcular o trabalho realizado sobre o gás quando ele é comprimido de V_i para V_f a pressão constante P.

Passo 2

Conceito e fórmula do trabalho em termodinâmica (aulas rápidas, sem medo).
Quando uma força de pressão age num gás e seu volume muda, o trabalho realizado pelo gás ao expandir/contrair é
W_{\text{pelo gás}}=\int_{V_i}^{V_f} P\,dV.á
Aqui:
  • P é a pressão (em unidades de Pascal, \mathrm{Pa}, no SI),
  • V é o volume (em \mathrm{m}^3 no SI),
  • W_{\text{pelo gás}}á será em joules ( \mathrm{J}) se usarmos SI.
Se a pressão é constante, a integral fica simples:
W_{\text{pelo gás}}=P\,(V_f-V_i).á
Convenção de sinais (muito importante na prova):
  • Se W_{\text{pelo gás}}>0á, o gás realizou trabalho sobre o entorno (expansão).
  • Se W_{\text{pelo gás}}<0á, o trabalho foi realizado sobre o gás (compressão).
    Portanto, o trabalho realizado sobre o gás é
W_{\text{sobre o gás}}=-W_{\text{pelo gás}}=P\,(V_i-V_f).áá
Isso faz sentido: se V_f<V_i (compressão), V_i-V_f>0 e o trabalho sobre o gás é positivo.

Passo 3

Vamos converter tudo para unidades do SI para calcular sem confusão.
Pressão:
1\\ \mathrm{atm}=101\,325\\ \mathrm{Pa}
P = 2\\ \mathrm{atm} = 2\times 101\,325\\ \mathrm{Pa} = 202\,650\\ \mathrm{Pa}.
Volumes (litro para metro cúbico):
1\\ \mathrm{L}=1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.
V_i = 5\\ \mathrm{L} = 5\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}005\\ \mathrm{m}^3.
V_f = 3\\ \mathrm{L} = 3\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}003\\ \mathrm{m}^3.
Variação de volume:
\Delta V = V_f - V_i = 0{,}003-0{,}005 = -0{,}002\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular o trabalho realizado pelo gás (usando W_{\text{pelo gás}}=P\Delta Vá):
W_{\text{pelo gás}}=P\,(V_f-V_i)=202\,650\times(-0{,}002)\\ \mathrm{J}.á
Fazendo a multiplicação:
202\,650\times 0{,}002 = 405{,}3
portanto
W_{\text{pelo gás}}=-405{,}3\\ \mathrm{J}.á

Passo 5

Calcular o trabalho realizado sobre o gás:
W_{\text{sobre o gás}}=-W_{\text{pelo gás}}=405{,}3\\ \mathrm{J}.áá
Interpretação rápida: o sinal positivo indica que energia foi entregue ao gás (compressão) no valor calculado.

Resposta

405{,}3 J

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