12- Dois moles de gás oxigênio são aquecidos de uma temperatura de
e uma pressão de 1 atm até uma temperatura de
. Suponha que o oxigênio seja um gás ideal.
(a) Quanto calor deve ser fornecido se o volume for mantido constante durante o aquecimento?
(b) Quanto calor deve ser fornecido se a pressão for mantida constante?
(c) Quanto trabalho o gás realiza na parte (b)?
(a) Quanto calor deve ser fornecido se o volume for mantido constante durante o aquecimento?
(b) Quanto calor deve ser fornecido se a pressão for mantida constante?
(c) Quanto trabalho o gás realiza na parte (b)?
Passo 1
O enunciado dá: temos
moles de gás oxigênio (assumir gás ideal), temperatura inicial
e pressão inicial
. O gás é aquecido até
. As perguntas são:
(a) Quanto de calor precisa ser fornecido se o volume for mantido constante durante o aquecimento?
(b) Quanto de calor precisa ser fornecido se a pressão for mantida constante durante o aquecimento?
(c) Quanto trabalho o gás realiza na situação da parte (b)?
(a) Quanto de calor
(b) Quanto de calor
(c) Quanto trabalho
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Observação: as temperaturas devem ser usadas em Kelvin para cálculos termodinâmicos. Não resolvo nada neste passo, apenas organizei o que é pedido e o que foi dado.
Passo 2
Converter temperaturas para Kelvin e definir constantes que usaremos:
Constante dos gases:
Explicação didática sobre capacidades caloríficas para oxigênio (gás diatômico): em temperaturas moderadas (como
a
) um gás diatômico como o
tem, por aproximação,
graus de liberdade (3 translação + 2 rotação). Pela teoria dos gases ideais:
Aqui
e
são capacidades caloríficas molares (por mol) a volume e pressão constantes, respectivamente, com unidades
. Vou usar essas fórmulas porque são a forma padrão para diatômicos em regime onde modos vibracionais não estão excitados significativamente.
Passo 3
Resolução da parte (a): aquecimento a volume constante.
Conceito-chave: para um gás ideal a energia interna
depende apenas da temperatura. A variação de energia interna é
Pela primeira lei da termodinâmica,
onde
é o calor fornecido ao sistema e
é o trabalho realizado pelo sistema. Em um processo a volume constante temos
(pois
e
), então
Calcular numericamente:
Interpretação rápida: como o volume não muda, todo calor fornecido aumenta apenas a energia interna (aumenta a temperatura), sem realização de trabalho.
Passo 4
Resolução da parte (b): aquecimento a pressão constante.
Conceito-chave: em processo a pressão constante, o calor fornecido está relacionado à variação de entalpia
. Para gás ideal:
onde
é a capacidade calorífica molar a pressão constante. Também vale
.
Calcular numericamente:
Pequena intuição: em pressão constante parte do calor aumenta a energia interna e outra parte é gasta fazendo o gás expandir (realizando trabalho).
Passo 5
Resolução da parte (c): trabalho realizado na parte (b) (processo a pressão constante).
Fórmula direta (mais fácil): para gás ideal em processo a pressão constante,
Essa última igualdade vem da equação de estado
:
, então
. Alternativamente, pela primeira lei,
, e isso dará o mesmo resultado.
Calcular numericamente:
Verificação rápida (consistência):
, confere com
.
Signo: aqui
indica que o gás realiza trabalho sobre o ambiente ao expandir.