10- Um indivíduo pretende aplicar mensalmente
durante dois anos em um ativo financeiro que paga ao aplicador juros (nominais) de
a.a. com capitalização trimestralmente. Qual o valor acumulado por esse indivíduo ao final de dois anos? (Resp. $78.514,06)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que a pessoa vai aplicar R$ 3 000 todo fim de mês, durante 2 anos, num investimento que rende juros nominais de 9% ao ano, mas compostos de 3 em 3 meses (capitalização trimestral).
Conteúdo: cálculo de valor futuro (acumulação) de uma série de pagamentos (anuidade) com conversão de taxas.
O que precisamos:
Conteúdo: cálculo de valor futuro (acumulação) de uma série de pagamentos (anuidade) com conversão de taxas.
O que precisamos:
- Passar a taxa nominal de 9% a.a. capitalizada trimestralmente para uma taxa efetiva mensal.
- Usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade com contribuições mensais.
Passo 2
Primeiro, transforme a taxa nominal em taxa por trimestre:
A taxa nominal é 9% ao ano, capitalização trimestral, então:
A taxa nominal é 9% ao ano, capitalização trimestral, então:
Passo 3
Agora vamos achar a taxa efetiva anual e depois a mensal.
- Taxa efetiva anual:
2) Calculando:
- Agora tiramos a raiz 12 pra achar a taxa mensal efetiva
:
Passo 4
Com a taxa mensal em mãos, usamos a fórmula do valor futuro (VF) de uma anuidade com pagamentos no fim de cada período:
onde
P = R$ 3 000 (pagamento mensal),
Passo 5
Só colocar os números:
- Calcular
:
2) Depois
- E, finalmente,
Resposta
O valor acumulado ao final de dois anos é R$ 78 514,06.