10- Um indivíduo pretende aplicar mensalmente durante dois anos em um ativo financeiro que paga ao aplicador juros (nominais) de durante dois anos em um ativo financeiro que paga ao aplicador juros (nominais) de a.a. com capitalização trimestralmente. Qual o valor acumulado por esse indivíduo ao final de dois anos? (Resp. $78.514,06)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que a pessoa vai aplicar R$ 3 000 todo fim de mês, durante 2 anos, num investimento que rende juros nominais de 9% ao ano, mas compostos de 3 em 3 meses (capitalização trimestral).
Conteúdo: cálculo de valor futuro (acumulação) de uma série de pagamentos (anuidade) com conversão de taxas.
O que precisamos:
  1. Passar a taxa nominal de 9% a.a. capitalizada trimestralmente para uma taxa efetiva mensal.
  2. Usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade com contribuições mensais.

Passo 2

Primeiro, transforme a taxa nominal em taxa por trimestre:
A taxa nominal é 9% ao ano, capitalização trimestral, então:
itri = 9%4 = 2,25%por trimestre

Passo 3

Agora vamos achar a taxa efetiva anual e depois a mensal.
  1. Taxa efetiva anual:
1 + ia = (1 + itri)^4 = (1 + 0,0225)^4
2) Calculando:
(1,0225)^2 = 1,04555625, (1,04555625)^2 = 1,093216;Rightarrow;ia = 0,093216,(9,3216%/a)
  1. Agora tiramos a raiz 12 pra achar a taxa mensal efetiva im:
1 + im = (1 + ia)^1/12 = 1,093216^1/12,
im = 1,093216^1/12 - 1 approx 0,007427;(0,7427%/mês)ê

Passo 4

Com a taxa mensal em mãos, usamos a fórmula do valor futuro (VF) de uma anuidade com pagamentos no fim de cada período:
VF = P ;times;(1 + im)^n - 1im,
onde
P = R$ 3 000 (pagamento mensal),
3 000 (pagamento mensal), meses.

Passo 5

Só colocar os números:
  1. Calcular (1 + im)^24:
(1,007427)^24 approx 1,194807
2) Depois
1,194807 - 10,007427 approx 26,17135
  1. E, finalmente,
VF = 3,000 times 26,17135 approx 78,514,06

Resposta

O valor acumulado ao final de dois anos é R$ 78 514,06.

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