9- Uma fábrica vendeu a um de seus clientes uma determinada quantidade de produtos no valor de . O cliente deveria saldar o compromisso ao final de três meses mediante o pagamento de O cliente deveria saldar o compromisso ao final de três meses mediante o pagamento de . No entanto, passados sessenta dias, o cliente propôs a quitação da dívida pelo valor de $ 129.792. Será vantajoso aceitar a proposta? (Resp. Não)

Passo 1

Beleza, vamos lá. O problema diz que você vendeu R$ 120 000 e combinou de receber R$ 142 921,92 daqui a 3 meses. Depois de 60 dias (2 meses), o cliente oferece pagar R$ 129 792 “antecipado”. A matéria aqui é Matemática Financeira (juros simples e desconto). O que precisamos fazer é:
  1. descobrir qual é a taxa de juros mensal que faz R$ 120 000 virar R$ 142 921,92 em 3 meses (juros simples);
  2. usar essa taxa para “trazer” o valor de R$ 142 921,92 de 3 meses pro instante de 2 meses (desconto simples de uma parcela);
  3. comparar com a proposta de R$ 129 792.

Passo 2

Primeiro achamos a taxa mensal VF = VP,l(1 + i cdot nr) em juros simples. A fórmula é
1 + icdot 3 ;=;142,921,92120,000 Longrightarrow i ;=;142,921,92120,000-13
onde
142,921,92120,000=1,1909993 ;Rightarrow; i=1,1909993-13=0,0636664(approx6,37%/mês) ,
,
meses.
Rearranjando pra achar :
Calculando:
ê

Passo 3

Agora vamos trazer o vencimento de 3 meses pro instante de 2 meses (desconto de 1 mês). Em juros simples, descontamos assim:
V60 ;=;VF1 + i ;=; 142,921,921 + 0,0636664 ;approx; 142,921,921,0636664 ;approx; 134,345
Ou seja, para ter o mesmo valor de R$ 142 921,92 em 3 meses, no 60º dia você precisaria receber cerca de R$ 134 345.

Passo 4

Comparando: a oferta do cliente é de R$ 129 792, que é menor do que R$ 134 345. Logo, não vale a pena aceitar.

Resposta

Não.

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