Uma loja oferece a seus vendedores uma tabela com coeficientes a serem aplicados ao valor de venda à vista de seus produtos caso o cliente necessite financiar a compra dos produtos. Considerando que a loja cobra uma taxa de juros composta de 6 % a.m. nas vendas realizadas a prazo, calcule o valor desses coeficientes nas seguintes situações:
a) 12 prestações mensais, sendo a primeira paga após trinta dias;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a loja cobra 6 % ao mês de juros compostos e quer vender em 12 prestações mensais (a primeira daqui a 30 dias).
Conteúdo: juros compostos e série uniforme de pagamentos (anuidade).
O que vamos precisar: a fórmula que liga o valor à vista com a prestação fixa em meses a juros compostos.

Passo 2

Na teoria de séries uniformes, o valor presente P = A;1 - (1+i)^-ni de uma anuidade de A = P ;i,(1+i)^n(1+i)^n-1 prestações é
Mas a gente quer o contrário: dado , achar . Basta isolar :
Esse quociente é justamente o “coeficiente” que a loja vai multiplicar pelo preço à vista.

Passo 3

Agora, coloca os valores do problema:
i = 6 % ao mês = 0{,}06
n = 12 prestações
O coeficiente será
c = 0,06,(1+0,06)^12(1+0,06)^12 - 1

Passo 4

Primeiro calculamos (1,06)^12 approx 2,0125 .
Em geral dá cerca de
0,06 times 2,0125 approx 0,12075,
Então o numerador é
2,0125 - 1 = 1,0125
e o denominador é

Passo 5

Agora divide numerador pelo denominador:
c approx 0,120751,0125 approx 0,1193
Isso significa que cada prestação mensal vale cerca de 11,93 % do preço à vista.

Resposta

O coeficiente para 12 prestações a 6 % a.m. é aproximadamente
boxed0,1193

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