Uma loja oferece a seus vendedores uma tabela com coeficientes a serem aplicados ao valor de venda à vista de seus produtos caso o cliente necessite financiar a compra dos produtos. Considerando que a loja cobra uma taxa de juros composta de
a.m. nas vendas realizadas a prazo, calcule o valor desses coeficientes nas seguintes situações:
a) 12 prestações mensais, sendo a primeira paga após trinta dias;
a) 12 prestações mensais, sendo a primeira paga após trinta dias;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a loja cobra 6 % ao mês de juros compostos e quer vender em 12 prestações mensais (a primeira daqui a 30 dias).
Conteúdo: juros compostos e série uniforme de pagamentos (anuidade).
O que vamos precisar: a fórmula que liga o valor à vista com a prestação fixa
em
meses a juros
compostos.
Conteúdo: juros compostos e série uniforme de pagamentos (anuidade).
O que vamos precisar: a fórmula que liga o valor à vista
Passo 2
Na teoria de séries uniformes, o valor presente
de uma anuidade de
prestações
é
Mas a gente quer o contrário: dado
, achar
. Basta isolar
:
Esse quociente
é justamente o “coeficiente” que a loja vai multiplicar pelo preço à vista.
Passo 3
Agora, coloca os valores do problema:
i = 6 % ao mês = 0{,}06
n = 12 prestações
i = 6 % ao mês = 0{,}06
n = 12 prestações
O coeficiente será
Passo 4
Primeiro calculamos
.
Em geral dá cerca de
Em geral dá cerca de
Então o numerador é
e o denominador é
Passo 5
Agora divide numerador pelo denominador:
Isso significa que cada prestação mensal vale cerca de 11,93 % do preço à vista.
Resposta
O coeficiente para 12 prestações a 6 % a.m. é aproximadamente