Qual é a série uniforme de pagamentos equivalente aos seguintes valores presentes:
c) . Sendo a série composta de 120 pagamentos mensais a uma taxa efetiva de Sendo a série composta de 120 pagamentos mensais a uma taxa efetiva de a.a.

Passo 1

Beleza, o problema diz assim: temos um valor presente de $30 000 e queremos achar uma série uniforme de 120 pagamentos mensais que seja equivalente a esse PV, usando juros compostos a uma taxa efetiva de 15 % ao ano.
Conteúdo: matemática financeira – conversão de taxa efetiva anual para mensal e fórmula de valor presente de uma anuidade (série uniforme).
O que precisamos:
  1. converter a taxa anual de 15 % para sua taxa mensal equivalente;
  2. usar a fórmula do valor presente de uma anuidade para descobrir o pagamento mensal.

Passo 2

Converter taxa efetiva anual (iₐ = 15 %) em taxa efetiva mensal (iₘ).
Como a taxa de 15 % é efetiva ao ano, a gente faz:
im = (1 + ia)^tfrac112 - 1 = (1,15)^1/12 - 1
Calculemos pra ver direitinho.

Passo 3

Teoria da anuidade: o valor presente PV = A cdot 1 - (1 + i)^-ni de uma série de A = PV cdot i1 - (1 + i)^-n pagamentos iguais , à taxa de juros por período, é
Queremos isolar :

Passo 4

Agora plugando os números:
  1. Primeiro, a taxa mensal:
im = (1,15)^1/12 - 1 approx 0,011715 (ou 1,1715% ao mês) ê
  1. Número de períodos A = 30,000 times 0,0117151 - (1 + 0,011715)^-120 .
  2. Valor presente 1 - (1 + 0,011715)^-120 approx 1 - 0,2472 = 0,7528 .
Montando a fórmula:
A approx 30,000 times 0,0117150,7528 approx 467,05
Calculemos o denominador:
Então

Resposta

A série uniforme de 120 pagamentos mensais equivalentes a $30 000, à taxa efetiva de 15 % a.a., é de aproximadamente $467,05 por mês.

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