Qual é a série uniforme de pagamentos equivalente aos seguintes valores presentes:
c)
. Sendo a série composta de 120 pagamentos mensais a uma taxa efetiva de
a.a.
c)
Passo 1
Beleza, o problema diz assim: temos um valor presente de $30 000 e queremos achar uma série uniforme de 120 pagamentos mensais que seja equivalente a esse PV, usando juros compostos a uma taxa efetiva de 15 % ao ano.
Conteúdo: matemática financeira – conversão de taxa efetiva anual para mensal e fórmula de valor presente de uma anuidade (série uniforme).
O que precisamos:
Conteúdo: matemática financeira – conversão de taxa efetiva anual para mensal e fórmula de valor presente de uma anuidade (série uniforme).
O que precisamos:
- converter a taxa anual de 15 % para sua taxa mensal equivalente;
- usar a fórmula do valor presente de uma anuidade para descobrir o pagamento mensal.
Passo 2
Converter taxa efetiva anual (iₐ = 15 %) em taxa efetiva mensal (iₘ).
Como a taxa de 15 % é efetiva ao ano, a gente faz:
Como a taxa de 15 % é efetiva ao ano, a gente faz:
Calculemos pra ver direitinho.
Passo 3
Teoria da anuidade: o valor presente
de uma série de
pagamentos iguais
, à taxa de juros
por período, é
Queremos isolar
:
Passo 4
Agora plugando os números:
- Primeiro, a taxa mensal:
- Número de períodos
. - Valor presente
.
Montando a fórmula:
Calculemos o denominador:
Então
Resposta
A série uniforme de 120 pagamentos mensais equivalentes a $30 000, à taxa efetiva de 15 % a.a., é de aproximadamente $467,05 por mês.