10- \int 5 e^{2 x} d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a expressão
\;10 - \int 5 e^{2x}\,dx.
O conteúdo envolvido é a integração de funções exponenciais, usando a regra
\int e^{a x}\,dx = \tfrac{1}{a} e^{a x} + C.

Passo 2

Vamos calcular
\int 5 e^{2x}\,dx.
Extraímos a constante 5:
\int 5 e^{2x}\,dx = 5 \int e^{2x}\,dx.
Como \int e^{2x}\,dx = \tfrac{1}{2}e^{2x}, segue que
\int 5 e^{2x}\,dx = 5 \cdot \tfrac{1}{2}e^{2x} = \tfrac{5}{2}e^{2x}.

Passo 3

Retornando à expressão original, subtraímos esse resultado de 10 e acrescentamos a constante de integração C, pois é uma integral indefinida.

Resposta

10 - \tfrac{5}{2}e^{2x} + C

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