43-\int \frac{2 x+3}{x^{2}+x} d x
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva da função
e subtrair de
, ou seja, calcular
Conteúdo: integração de funções racionais por decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador e montamos a decomposição em frações parciais. Como
procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, vem
Igualando coeficientes de
e termo independente, obtemos
Passo 3
Com
e
, reescrevemos o integrando:
Integramos termo a termo:
Portanto
Passo 4
Voltando a
:
Como
e
são constantes, podemos absorver tudo numa constante única
.