10- Se o material da casca de uma fibra óptica tem índice de refração igual a 1,315 , qual seria o índice de refração do núcleo para que a fibra óptica pudesse transmitir toda a luz incidente (por reflexões totais internas) independentemente do ângulo de incidência?

Passo 1

O enunciado pede o índice de refração do núcleo, digamos n1, sabendo que o da casca é n2=1,315, de modo que toda luz incidente na extremidade da fibra seja guiada por reflexão total interna, isto é, o ângulo de aceitação seja 90^circ. O conteúdo aqui é índice de refração, reflexão total interna e definição de abertura numérica (NA).

Passo 2

Em fibra óptica, a abertura numérica é
NA=raizn1^2 - n2^2
e o ângulo de aceitação thetaA no ar ( n0=1) satisfaz
sin(thetaA)=NAn0=NA
Para aceitar toda a luz, queremos thetaA=90^circ, logo sin(thetaA)=1 e portanto NA=1.

Passo 3

Impondo raizn1^2 - n2^2=1 obtemos
n1^2 - n2^2 = 1
n1^2 = 1 + n2^2
n1 = raiz1 + n2^2

Passo 4

Substituindo n2=1,315:
n1 = raiz1 + (1,315)^2 =raiz1 + 1,729225 =raiz2,729225 approx1,651

Resposta

O núcleo deve ter índice de refração aproximadamente 1,65.

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