(2,0 pontos) Um doido sobe em um caminhão, de altura
em relação ao solo plano, e atira uma pedra para cima e para frente com velocidade
e um ângulo
, (ângulo que vetor velocidade faz com o eixo horizontal). Encontre o alcance dessa pedra, quando atingir o solo em função de
, theta
e
, em que
é a aceleração da gravidade.
Passo 1
O enunciado trata do lançamento oblíquo de uma pedra que sai de uma altura
acima do solo com velocidade inicial
formando um ângulo
em relação à horizontal. Queremos determinar o alcance horizontal, isto é, a distância
entre o ponto de lançamento e o ponto onde ela atinge o solo, em função de
,
,
e
. Para isso vamos usar as equações paramétricas do movimento com aceleração
constante na vertical.
Passo 2
Escrevemos as posições horizontal e vertical em função do tempo
:
O alcance
ocorre quando
. Então precisamos achar o tempo de voo
solução positiva de
Passo 3
Reescrevendo como equação quadrática em
:
Pela fórmula de Bhaskara, o tempo de queda (raiz positiva) é
Passo 4
O alcance
é a componente horizontal da posição no instante
:
Substituindo
: