8- Uma lâmina de quarto de onda para a luz com comprimento de onda de 550 nm é feita de quartzo cristalino e espessura de
. Os índices de refração para esse material podem ser calculados, na região do visível (de 400 a 700 nm ), pelas seguintes expressões:
Qual o comprimento de onda mais próximo de 550 nm tal que esta placa funcione como uma lâmina de meia onda?
Passo 1
O problema diz que temos uma lâmina de quartzo de espessura
concebida para funcionar como lâmina de quarto de onda em
. Os índices de refração ordinário e extraordinário variam com
(em nm) por
Queremos achar o comprimento de onda, próximo de
, para o qual a mesma lâmina passe a funcionar como lâmina de meia-onda.
Passo 2
A defasagem que a lâmina introduz entre os dois eixos de polarização é
Para meia-onda devemos ter
com
inteiro. Dividindo ambos os lados por
e reorganizando, obtemos a equação
Passo 3
Definindo
e sabendo
, a condição fica
Escrevendo numericamente
temos a equação quadrática
Passo 4
O valor de
que torna
mais próximo de
sai de testar
(que dá
) e
(
).
- Para
:
- Para
:
A diferença em relação a
é menor para
.