Em 10,0 \mathrm{~L} de uma mistura gasosa de \mathrm{H}_{2}, \mathrm{I}_{2} e HI em equilíbrio a 450^{\circ} \mathrm{C}, há 0,100 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2}, 0,100 \mathrm{~mol} de \mathrm{I}_{2} e 0,740 \mathrm{~mol} de HI . Se 0,50 \mathrm{~mol}, de HI for adicionado a este sistema, quais serão as concentrações de todos os gases depois que o equilíbrio for restabelecido? K da reação de formação de \mathrm{HI} 54,76 .\left[\mathrm{H}_{2}\right]=\left[\mathrm{I}_{2}\right]=0,0160 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ;[\mathrm{HI}]=0,118 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado dá uma mistura gasosa em um frasco de 10,0\\ \mathrm{L} em equilíbrio à 450^\circ\mathrm{C} com as seguintes quantidades molares: \mathrm{H}_{2}=0,100\\ \mathrm{mol}, \mathrm{I}_{2}=0,100\\ \mathrm{mol} e \mathrm{HI}=0,740\\ \mathrm{mol}. Foi informado também que a constante de equilíbrio para a reação de formação de HI vale K=54,76. A reação envolvida é
\mathrm{H}_{2} + \mathrm{I}_{2} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}.
A pergunta: se 0,50\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HI} for adicionado ao sistema, quais serão as concentrações de todos os gases depois que o equilíbrio for restabelecido?
Informações relevantes listadas:
\text{Volume do sistema: }10,0\\ \mathrm{L}.
\text{Mols antes da adição: }\mathrm{H}_{2}=0,100,\\ \mathrm{I}_{2}=0,100,\\ \mathrm{HI}=0,740.çã
\text{Quantidade de HI adicionada: }0,50\\ \mathrm{mol}.
K=54,76.

Passo 2

Converter as quantidades molares em concentrações molares (mol·L ^{-1}) antes e imediatamente após a adição de \mathrm{HI} (isto é, antes de o sistema voltar ao equilíbrio). Lembre que
[\text{espécie}]=\frac{\text{mol da espécie}}{\text{volume (L)}}.éé
Concentrações iniciais (antes de qualquer adição):
[\mathrm{H}_2]_i=\frac{0,100}{10,0}=0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{I}_2]_i=\frac{0,100}{10,0}=0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{HI}]_i=\frac{0,740}{10,0}=0,0740\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Após adicionar 0,50\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HI}, o número de mols de HI fica 0,740+0,50=1,240\\ \mathrm{mol}. Assim, imediatamente após a adição (ainda fora do novo equilíbrio),
[\mathrm{HI}]_{\,\text{após}}=\frac{1,240}{10,0}=0,1240\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.ó
As concentrações de \mathrm{H}_2 e \mathrm{I}_2 permanecem momentaneamente 0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} cada.

Passo 3

Explicar como o equilíbrio vai se deslocar e montar a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium). Pelo princípio de Le Châtelier, ao adicionar \mathrm{HI} o equilíbrio se desloca para a esquerda (formação de \mathrm{H}_2 e \mathrm{I}_2). Vamos chamar x a variação em concentração de \mathrm{H}_2 que se forma (em mol·L ^{-1}); então também se forma x de \mathrm{I}_2 e se consomem 2x de \mathrm{HI} (pela estequiometria 2\,\mathrm{HI}\rightleftharpoons\mathrm{H}_2+\mathrm{I}_2).
Tabela ICE em concentrações:
\begin{array}{lccc} & [\mathrm{H}_2] & [\mathrm{I}_2] & [\mathrm{HI}]\\[4pt] \text{Inicial (após adição)} & 0,0100 & 0,0100 & 0,1240\\[4pt] \text{Variação} & +x & +x & -2x\\[4pt] \text{Equilíbrio} & 0,0100+x & 0,0100+x & 0,1240-2x \end{array}óçãçãí
A expressão da constante de equilíbrio para a reação é (uso da lei da ação das massas; coeficientes aparecem como expoentes):
K=\frac{[\mathrm{HI}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{I}_2]}.
Substituindo as concentrações de equilíbrio:
54,76=\frac{(0,1240-2x)^{2}}{(0,0100+x)(0,0100+x)}=\frac{(0,1240-2x)^{2}}{(0,0100+x)^{2}}.]

Passo 4

Resolver a equação para x. Como o denominador e numerador estão ao quadrado, podemos tomar raiz quadrada em ambos os lados (tendo atenção ao sinal; escolhemos a raiz positiva porque concentrações são positivas):
\sqrt{54,76}=\frac{0,1240-2x}{0,0100+x}.
Calcule \sqrt{54,76}. Note que 7,4^{2}=54,76, logo \sqrt{54,76}=7,4. Assim
7,4=\frac{0,1240-2x}{0,0100+x}.
Multiplicando ambos os lados por (0,0100+x):
7,4(0,0100+x)=0,1240-2x.
Desenvolvendo o lado esquerdo:
0,0740+7,4x=0,1240-2x.
Agora isole x: some 2x aos dois lados e subtraia 0,0740:
7,4x+2x=0,1240-0,0740,
9,4x=0,0500.
Logo
x=\frac{0,0500}{9,4}=0,0053191489\ldots\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Arredondando adequadamente (dados originais têm três algarismos significativos), tomamos x\approx0,00532\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Calcular as concentrações de equilíbrio usando x:
[\mathrm{H}_2]_{\text{eq}}=0,0100+x=0,0100+0,00532=0,01532\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Arredondando para três algarismos significativos: [\mathrm{H}_2]_{\text{eq}}\approx0,0153\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
[\mathrm{I}_2]_{\text{eq}}=0,0100+x=0,01532\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\Rightarrow [\mathrm{I}_2]_{\text{eq}}\approx0,0153\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
[\mathrm{HI}]_{\text{eq}}=0,1240-2x=0,1240-2(0,00532)=0,1240-0,01064=0,11336\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Arredondando para três algarismos significativos: [\mathrm{HI}]_{\text{eq}}\approx0,113\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Breve verificação (opcional, só para conferir): substituindo esses valores em K=\dfrac{[\mathrm{HI}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{I}_2]} obtemos um valor muito próximo de 54,76, o que confirma consistência.

Resposta

[\mathrm{H}_2]=0,0153\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{I}_2]=0,0153\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{HI}]=0,113\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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