A
, a constante de equilíbrio
para a reação
é
. Suponha que
de CO e
de
fossem colocados em um frasco de
e deixados reagir. Quais serão as concentrações de cada um dos gases no sistema em equilíbrio?
Passo 1
O enunciado dá a constante de equilíbrio e as quantidades iniciais no frasco de
e pede as concentrações em equilíbrio. Informações relevantes:
- Constante de equilíbrio a
: . - Mols iniciais colocados:
de CO e de . Como o volume é , as concentrações iniciais são: - A reação é
Pergunta explícita: quais são as concentrações em equilíbrio de
,
e
?
Passo 2
Vamos introduzir uma variável para descrever o avanço da reação e escrever as concentrações em equilíbrio (método tipo ICE, passo a passo).
- Seja
a concentração (em ) de formada em equilíbrio. Pela estequiometria, para cada formado consome-se de e de . - Portanto as concentrações em equilíbrio são:
Passo 3
Escrevemos a expressão de
para a reação e substituímos as expressões de equilíbrio:
Substituindo:
Para resolver exatamente isso poderíamos montar uma equação quadrática. Vou manipular para mostrar a forma e depois usar uma aproximação justificável (porque
é muito grande):
Multiplicando em cruz:
Multiplicando em cruz:
onde escrevemos
para
. Rearranjando para forma padrão:
Essa é a equação exata em
, mas os coeficientes envolvem
muito grande, o que nos permite usar uma aproximação elegante e segura.
Passo 4
Interpretação física e aproximação:
é enorme
, ou seja, o numerador
tende a ser muito maior do que o produto
; a reação vai praticamente até a formação de quase todo o CO inicial. Isso significa que a concentração de
em equilíbrio será muito pequena. Vamos explorar isso com uma aproximação controlada.
- Defina a pequena quantidade residual de CO em equilíbrio como
. Então e . - Substituindo na expressão de
: - Como esperamos
muito pequeno comparado a , podemos aproximar e . Então: - Portanto a boa aproximação é
Passo 5
Cálculo numérico da pequena concentração residual e das concentrações de equilíbrio:
- Calcule
: Arredondando razoavelmente: . - Agora as concentrações em equilíbrio são:
As duas últimas estão iguais a
dentro das casas decimais apresentáveis porque
é extremamente pequeno em relação a
.
Passo 6
Verificação rápida (sanidade): se usarmos
e
e
, então
ou seja, retorna a
original — ótima consistência.