Conceito de equilíbrio químico.
2. Constante de equilíbrio.
3. Equilíbrio de solubilidade.
4. Equilíbrio ácido-base.
5. Efeitos que afetam o deslocamento de um equilíbrio químico.
Questão 01. A 100^{\circ} \mathrm{C}, a constante de equilíbrio \mathrm{K}_{\mathrm{c}} para a reação
\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{~g})tem um valor de 4,6 \cdot 10^{9}. Se 0,20 \mathrm{~mol} de \mathrm{COCl}_{2} é colocado em um frasco de 10,0 \mathrm{~L}, quais são as concentrações de todas as espécies no equilíbrio?

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{g})
e informa que, a 100^\circ\mathrm{C}, a constante de equilíbrio é \displaystyle K_{c}=4{,}6\cdot 10^{9}. Também diz que foram colocados 0{,}20 mol de \mathrm{COCl}_{2} num frasco de 10{,}0\\ \mathrm{L} (não foram adicionados \mathrm{CO} nem \mathrm{Cl}_2). A pergunta é: quais são as concentrações de todas as espécies no equilíbrio?
Informações relevantes extraídas:
\text{Quantidade inicial de }\mathrm{COCl}_2=0{,}20\\ \mathrm{mol},\qquad V=10{,}0\\ \mathrm{L}
\text{Logo a concentração inicial de }\mathrm{COCl}_2\; \text{é}\; \frac{0{,}20}{10{,}0}=0{,}020\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}çãé
\text{Concentrações iniciais de }\mathrm{CO}\\ \text{e}\\ \mathrm{Cl}_2\\ \text{são }0çõã
O que devemos encontrar: \displaystyle [\mathrm{CO}]_{eq},\; [\mathrm{Cl}_2]_{eq},\; [\mathrm{COCl}_2]_{eq}.

Passo 2

Vamos montar uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) — é uma forma padrão e didática de organizar o que muda durante o equilíbrio. Primeiro vou explicar o que é K_c e como usá-lo:
  • A constante de equilíbrio K_c para a reação escrita \mathrm{CO}+\mathrm{Cl}_2 \rightleftharpoons \mathrm{COCl}_2 é definida por
\displaystyle K_{c}=\frac{[\mathrm{COCl}_2]}{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{Cl}_2]}
onde [\cdot] significa concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}}. Cada concentração no quociente aparece elevada ao coeficiente estequiométrico (aqui todos os coeficientes são 1). K_c grande indica que no equilíbrio há muito produto (a reação favorece \mathrm{COCl}_2).
Agora a tabela ICE (concentrações em mol L^{-1}):
\begin{array}{lccc} & [\mathrm{CO}] & [\mathrm{Cl}_2] & [\mathrm{COCl}_2] \\[4pt] \text{Inicial} & 0 & 0 & 0{,}020 \\[4pt] \text{Variação} & +x & +x & -x \\[4pt] \text{Equilíbrio} & x & x & 0{,}020 - x \end{array}çãí
Explicação: se uma quantidade x de \mathrm{COCl}_2 se dissocia, formam-se x de \mathrm{CO} e x de \mathrm{Cl}_2.]

Passo 3

Substituímos as concentrações de equilíbrio na expressão de K_c:
\displaystyle K_{c}=\frac{0{,}020 - x}{x\cdot x}=\frac{0{,}020 - x}{x^{2}}
e sabemos que \displaystyle K_{c}=4{,}6\cdot 10^{9}. Assim obtemos a equação
\displaystyle 4{,}6\cdot 10^{9}=\frac{0{,}020 - x}{x^{2}}.

Passo 4

Transformamos essa expressão numa equação polinomial (multiplicando ambos os lados por x^{2}):
\displaystyle 4{,}6\cdot 10^{9}\,x^{2}=0{,}020 - x.
Reorganizando em forma padrão:
\displaystyle 4{,}6\cdot 10^{9}\,x^{2} + x - 0{,}020 = 0.
Isto é uma equação quadrática do tipo \displaystyle a x^{2} + b x + c = 0, com
\displaystyle a=4{,}6\cdot 10^{9},\quad b=1,\quad c=-0{,}020.

Passo 5

Vou resolver a quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é
\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},
onde o discriminante é \displaystyle \Delta=b^{2}-4ac. Aqui
\displaystyle \Delta = 1^{2}-4\cdot(4{,}6\cdot 10^{9})\cdot(-0{,}020)=1+4\cdot 4{,}6\cdot 10^{9}\cdot 0{,}020.
Calculemos passo a passo o termo grande:
\displaystyle 4\cdot 4{,}6\cdot 10^{9}\cdot 0{,}020}=4\cdot (4{,}6\cdot 0{,}020)\cdot 10^{9}=4\cdot 0{,}092\cdot 10^{9}=0{,}368\cdot 10^{9}=3{,}68\cdot 10^{8}.
Logo
\displaystyle \Delta = 1 + 3{,}68\cdot 10^{8}\approx 3{,}68000001\cdot 10^{8}.
A raiz quadrada do discriminante é
\displaystyle \sqrt{\Delta}\approx \sqrt{3{,}68\cdot 10^{8}}=\sqrt{3{,}68}\cdot 10^{4}\approx 1{,}918\cdot 10^{4}.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara. Tomamos a raiz positiva porque x deve ser positiva:
\displaystyle x=\frac{-1+\sqrt{\Delta}}{2\cdot 4{,}6\cdot 10^{9}}.
Substituindo os números:
\displaystyle x\approx\frac{-1 + 1{,}918\cdot 10^{4}}{9{,}2\cdot 10^{9}}=\frac{1{,}917\cdot 10^{4}}{9{,}2\cdot 10^{9}}.
Dividindo:
\displaystyle x\approx 2{,}085\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 7

Uma alternativa mais simples, que frequentemente se usa em provas e que dá praticamente o mesmo resultado aqui, é assumir que x é muito pequeno comparado a 0{,}020 (porque K_c é enorme, ou seja, o equilíbrio favorece fortemente o produto): nesse caso aproximamos 0{,}020-x\approx 0{,}020 e obtemos
\displaystyle K_c\approx\frac{0{,}020}{x^{2}},
de onde
\displaystyle x\approx\sqrt{\frac{0{,}020}{4{,}6\cdot 10^{9}}}=\sqrt{4{,}3478\cdot 10^{-12}}\approx 2{,}085\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
O resultado coincide com a solução exata dentro das cifras mostradas. Para verificar se a aproximação é válida, comparamos x com 0{,}020:
\frac{x}{0{,}020}\approx\frac{2{,}085\cdot 10^{-6}}{2{,}0\cdot 10^{-2}}=1{,}04\cdot 10^{-4}=0{,}000104,
ou seja, x é apenas 0{,}0104\% de 0{,}020. A aproximação é portanto perfeitamente válida.

Passo 8

Agora escrevemos as concentrações de equilíbrio numéricas com atenção às siglas e unidades:
\displaystyle [\mathrm{CO}]_{eq}=x\approx 2{,}09\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
\displaystyle [\mathrm{Cl}_2]_{eq}=x\approx 2{,}09\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
\displaystyle [\mathrm{COCl}_2]_{eq}=0{,}020 - x\approx 0{,}020 - 0{,}000002085\approx 0{,}0199979\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando de forma coerente (duas ou três casas significativas, já que dados iniciais tinham três algarismos significativos), podemos apresentar [\mathrm{COCl}_2]_{eq}=0{,}019998\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} ou simplesmente 0{,}0200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} se quisermos manter três algarismos significativos semelhantes ao dado inicial.

Resposta

[\mathrm{CO}]_{eq}=2{,}09\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{Cl}_2]_{eq}=2{,}09\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{COCl}_2]_{eq}=1{,}9998\cdot 10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

Exercícios relacionados