A 460^{\circ} \mathrm{C}, a reação
\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{NO}(\mathrm{~g})+\mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g})
possui \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=85,0. Quais são as concentrações de equilíbrio para os quatro gases, se uma mistura de \mathrm{SO}_{2} e \mathrm{NO}_{2} for preparada de forma que cada um deles tenha uma concentração inicial de 0,0500 \mathrm{~mol} \mathrm{L}^{-1} ?
[\mathrm{NO}]=\left[\mathrm{SO}_{3}\right]=0,0451 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ;\left[\mathrm{SO}_{2}\right]=\left[\mathrm{NO}_{2}\right]=0,00489 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede as concentrações em equilíbrio dos quatro gases para a reação
\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{NO}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{SO}_{3}(\mathrm{g})
sabendo que K_{c}=85,0 a 460^\circ\mathrm{C}. As informações relevantes são:
\begin{aligned} &K_{c}=85,0,\\\ &\text{concentrações iniciais: }[\mathrm{SO}_2]_0=[\mathrm{NO}_2]_0=0,0500\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\\ &\text{concentrações iniciais: }[\mathrm{NO}]_0=[\mathrm{SO}_3]_0=0\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. \end{aligned}çõçõ
A pergunta é: quais são as concentrações de equilíbrio de \mathrm{SO}_2, \mathrm{NO}_2, \mathrm{NO} e \mathrm{SO}_3?

Passo 2

Vamos montar uma tabela ICE (Inicial — Mudança — Equilíbrio). Escolhemos x como a quantidade (em mol·L^{-1}) que reage no sentido direto (formando produtos). Como os coeficientes estequiométricos são todos 1, a variação é simples:
\begin{array}{lccr} & \mathrm{SO}_2 & + & \mathrm{NO}_2 & \rightleftharpoons & \mathrm{NO} & + & \mathrm{SO}_3\\[2pt] \text{Inicial:} & 0,0500 & & 0,0500 & & 0 & & 0\\[2pt] \text{Variação:} & -x & & -x & & +x & & +x\\[2pt] \text{Equilíbrio:} & 0,0500-x & & 0,0500-x & & x & & x \end{array}çãí
Ou seja,
[\mathrm{SO}_2]_{\text{eq}}=[\mathrm{NO}_2]_{\text{eq}}=0,0500-x,\qquad [\mathrm{NO}]_{\text{eq}}=[\mathrm{SO}_3]_{\text{eq}}=x.]

Passo 3

Escrevemos a expressão de K_{c} para a reação:
K_{c}=\frac{[\mathrm{NO}][\mathrm{SO}_3]}{[\mathrm{SO}_2][\mathrm{NO}_2]}.
Substituindo as concentrações de equilíbrio obtidas no passo anterior:
K_{c}=\frac{x\cdot x}{(0,0500-x)(0,0500-x)}=\frac{x^{2}}{(0,0500-x)^{2}}.
Aqui x é a concentração de \mathrm{NO} (e de \mathrm{SO}_3) em equilíbrio; os termos (0,0500-x) são as concentrações de \mathrm{SO}_2 e \mathrm{NO}_2 em equilíbrio.

Passo 4

Como a razão é um quadrado perfeito, podemos tirar raiz quadrada dos dois lados (observação: isto é possível porque todas as concentrações são positivas e K_c>0):
\sqrt{K_{c}}=\frac{x}{0,0500-x}.
Agora resolvemos essa equação para x. Primeiro isolamos x:
x=\sqrt{K_{c}}\,(0,0500-x).
Distribuindo e recolhendo termos com x:
x=\sqrt{K_{c}}\cdot 0,0500 - \sqrt{K_{c}}\cdot x
x+\sqrt{K_{c}}\cdot x = \sqrt{K_{c}}\cdot 0,0500
x\,(1+\sqrt{K_{c}})=0,0500\sqrt{K_{c}}.
Logo
x=\frac{0,0500\sqrt{K_{c}}}{1+\sqrt{K_{c}}}.
Agora substituímos K_{c}=85{,}0. Calculando \sqrt{85{,}0}:
\sqrt{85{,}0}\approx 9{,}219544.
Portanto
x=\frac{0,0500\times 9{,}219544}{1+9{,}219544}=\frac{0{,}4609772}{10{,}219544}\approx 0{,}0451106\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Agora obtemos as concentrações em equilíbrio usando x:
[\mathrm{NO}]_{\text{eq}}=[\mathrm{SO}_3]_{\text{eq}}=x\approx 0{,}0451106\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
[\mathrm{SO}_2]_{\text{eq}}=[\mathrm{NO}_2]_{\text{eq}}=0{,}0500-x\approx 0{,}0500-0{,}0451106=0{,}0048894\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (três algarismos significativos, já que K_c=85{,}0 e 0{,}0500 têm três dígitos significativos), temos:
[\mathrm{NO}]_{\text{eq}}=[\mathrm{SO}_3]_{\text{eq}}=0{,}0451\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{SO}_2]_{\text{eq}}=[\mathrm{NO}_2]_{\text{eq}}=0{,}00489\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Verificação rápida: \dfrac{(0{,}0451)^{2}}{(0{,}00489)^{2}}\approx \left(\dfrac{0{,}0451}{0{,}00489}\right)^{2}\approx(9{,}22)^{2}\approx85{,}0, que coincide com K_c. Observação didática: escolhemos a técnica de extrair raiz quadrada porque aqui os coeficientes estequiométricos são iguais e os dois reagentes têm a mesma concentração inicial — isso simplifica muito a álgebra; se as condições fossem diferentes, montaríamos a equação quadrática e a resolveríamos normalmente.

Resposta

[\mathrm{NO}]=[\mathrm{SO}_{3}]=0,0451\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{SO}_{2}]=[\mathrm{NO}_{2}]=0,00489\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

Exercícios relacionados