3-10 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} de benzeno \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}\right) e 20 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} de cloro \left(\mathrm{Cl}_{2}\right) são alimentados a um reator. A corrente de saída foi analisada e descobriu-se que contém 1,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} de \mathrm{Cl}_{2}, 2,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Cl} e 4,0 \mathrm{mol} / \mathrm{h} de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{4} \mathrm{Cl}_{2}. Resolver o problema usando o método da extensão da reação. Calcular a porcentagem de conversão do benzeno. A cloração do benzeno ocorre por meio das seguintes reações:
O que se pede: calcular a porcentagem de conversão do benzeno, isto é,
\text{Conversão} = \frac{\text{mol de benzeno consumidos}}{\text{mol de benzeno alimentados}}\times 100\%.
Passo 2
Explicando o método da extensão da reação (didático e prático):
A extensão de reação (\xi) mede quantos mols da reação acontecem por unidade de tempo (aqui \mathrm{mol/h}).
Para cada reação eu introduzo uma extensão:
\xi_1 para a reação 1 (formação de \mathrm{C_6H_5Cl}),
\xi_2 para a reação 2 (formação de \mathrm{C_6H_4Cl_2}),
\xi_3 para a reação 3 (formação de \mathrm{C_6H_3Cl_3}).
Regra prática: variação no fluxo molar de cada espécie = soma (coeficiente estequiométrico × extensão). Para uma reação escrita na forma reagentes → produtos, o coeficiente dos reagentes é -1 (se consumir 1 mol), dos produtos é +1 (se formar 1 mol).
Aplicando isso a fluxos (entrada + variação = saída). Vou montar equações de balanço para as espécies relevantes usando essa regra.
Passo 3
Escrever os balanços para cada espécie que aparece nos dados (uso somente as espécies com informação):
Para \mathrm{Cl_2}: consumo é 1 mol por cada ocorrência de qualquer reação, então
Resolver o sistema passo a passo (álgebra simples):
Da equação (2): \xi_1 = \xi_2 + 2.
Da equação (3): \xi_3 = \xi_2 - 4.
Substituo essas duas expressões na equação (1):
(\xi_2 + 2) + \xi_2 + (\xi_2 - 4) = 19.
Simplificando:
3\xi_2 - 2 = 19.
Somando 2 aos dois lados:
3\xi_2 = 21.
Dividindo por 3:
\xi_2 = 7\\ \mathrm{mol/h}.
Agora obtenho os outros extents:
\xi_1 = \xi_2 + 2 = 7 + 2 = 9\\ \mathrm{mol/h},
\xi_3 = \xi_2 - 4 = 7 - 4 = 3\\ \mathrm{mol/h}.
Breve checagem (para não errar): soma das extents 9 + 7 + 3 = 19 (consumo de \mathrm{Cl_2} igual a 20-1=19) — confere com o dado. Produtos formados: \xi_1-\xi_2 = 2 e \xi_2-\xi_3 = 4 — conferem com os valores fornecidos.
Passo 5
Calcular a conversão do benzeno:
Benzeno consumido por unidade de tempo = \xi_1 = 9\\ \mathrm{mol/h}.
Interpretação rápida e motivadora: isso significa que 30\% do benzeno fed foi transformado (a maior parte ficou sem reagir: 30-9=21\\ \mathrm{mol/h} de benzeno na saída). Os valores das extents também nos dizem quantos mol/h de cada produto foram formados: 2\\ \mathrm{mol/h} de monoclorobenzeno, 4\\ \mathrm{mol/h} de diclorobenzeno, e 3\\ \mathrm{mol/h} de tricloroformado (estas últimas estão coerentes com as extents calculadas).