3-10 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} de benzeno \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}\right) e 20 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} de cloro \left(\mathrm{Cl}_{2}\right) são alimentados a um reator. A corrente de saída foi analisada e descobriu-se que contém 1,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} de \mathrm{Cl}_{2}, 2,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Cl} e 4,0 \mathrm{mol} / \mathrm{h} de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{4} \mathrm{Cl}_{2}. Resolver o problema usando o método da extensão da reação. Calcular a porcentagem de conversão do benzeno. A cloração do benzeno ocorre por meio das seguintes reações:
\begin{aligned} & \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}+\mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Cl}+\mathrm{HCl} \\\ & \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Cl}+\mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{4} \mathrm{Cl}_{2}+\mathrm{HCl} \\\ & \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{4} \mathrm{Cl}_{2}+\mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{3} \mathrm{Cl}_{3}+\mathrm{HCl} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede a porcentagem de conversão do benzeno:
  • Alimentação de benzeno: interpretei o texto 3-10\\ \mathrm{mol/h} como 3\cdot 10 = 30\\ \mathrm{mol/h}. Ou seja, F_{C_6H_6}^0 = 30\\ \mathrm{mol/h}.
  • Alimentação de cloro: F_{Cl_2}^0 = 20\\ \mathrm{mol/h}.
  • Composição da corrente de saída (dados do enunciado):
    • Cloro remanescente: F_{Cl_2}^{out} = 1{,}0\\ \mathrm{mol/h}.
    • Clorobenzeno (monoclorado) na saída: F_{C_6H_5Cl}^{out} = 2{,}0\\ \mathrm{mol/h}.
    • Diclorobenzeno (diclorado) na saída: F_{C_6H_4Cl_2}^{out} = 4{,}0\\ \mathrm{mol/h}.
  • Reações fornecidas (cada reação consome 1 mol de \mathrm{Cl}_2 por mol de hidrocarboneto transformado):
    1. \mathrm{C_6H_6} + \mathrm{Cl_2} \rightarrow \mathrm{C_6H_5Cl} + \mathrm{HCl}
    2. \mathrm{C_6H_5Cl} + \mathrm{Cl_2} \rightarrow \mathrm{C_6H_4Cl_2} + \mathrm{HCl}
    3. \mathrm{C_6H_4Cl_2} + \mathrm{Cl_2} \rightarrow \mathrm{C_6H_3Cl_3} + \mathrm{HCl}
O que se pede: calcular a porcentagem de conversão do benzeno, isto é,
\text{Conversão} = \frac{\text{mol de benzeno consumidos}}{\text{mol de benzeno alimentados}}\times 100\%.ã

Passo 2

Explicando o método da extensão da reação (didático e prático):
  • A extensão de reação ( \xi) mede quantos mols da reação acontecem por unidade de tempo (aqui \mathrm{mol/h}).
  • Para cada reação eu introduzo uma extensão:
    • \xi_1 para a reação 1 (formação de \mathrm{C_6H_5Cl}),
    • \xi_2 para a reação 2 (formação de \mathrm{C_6H_4Cl_2}),
    • \xi_3 para a reação 3 (formação de \mathrm{C_6H_3Cl_3}).
  • Regra prática: variação no fluxo molar de cada espécie = soma (coeficiente estequiométrico × extensão). Para uma reação escrita na forma reagentes → produtos, o coeficiente dos reagentes é -1 (se consumir 1 mol), dos produtos é +1 (se formar 1 mol).
  • Aplicando isso a fluxos (entrada + variação = saída). Vou montar equações de balanço para as espécies relevantes usando essa regra.

Passo 3

Escrever os balanços para cada espécie que aparece nos dados (uso somente as espécies com informação):
  • Para \mathrm{Cl_2}: consumo é 1 mol por cada ocorrência de qualquer reação, então
F_{Cl_2}^{out} = F_{Cl_2}^0 - \xi_1 - \xi_2 - \xi_3.
Substituindo os números conhecidos:
1{,}0 = 20 - \xi_1 - \xi_2 - \xi_3.
Rearranjando, obtemos a equação (1):
\xi_1 + \xi_2 + \xi_3 = 19.
  • Para \mathrm{C_6H_6}: só participa da reação 1 (é consumido), então
F_{C_6H_6}^{out} = F_{C_6H_6}^0 - \xi_1.
O valor de F_{C_6H_6}^{out} não foi dado diretamente, mas a extensão \xi_1 é precisamente o número de mols/h de benzeno consumidos.
  • Para \mathrm{C_6H_5Cl} (monoclorobenzeno): é produzido na reação 1 e consumido na reação 2, então
F_{C_6H_5Cl}^{out} = 0 + \xi_1 - \xi_2.
Substituindo o valor conhecido:
2{,}0 = \xi_1 - \xi_2.
Que é a equação (2).
  • Para \mathrm{C_6H_4Cl_2} (diclorobenzeno): é produzido na reação 2 e consumido na reação 3, então
F_{C_6H_4Cl_2}^{out} = 0 + \xi_2 - \xi_3.
Substituindo o valor conhecido:
4{,}0 = \xi_2 - \xi_3.
Que é a equação (3).
Resumo das equações para resolver:
\begin{cases} \xi_1 + \xi_2 + \xi_3 = 19,\\[4pt] \xi_1 - \xi_2 = 2,\\[4pt] \xi_2 - \xi_3 = 4. \end{cases}]

Passo 4

Resolver o sistema passo a passo (álgebra simples):
  • Da equação (2): \xi_1 = \xi_2 + 2.
  • Da equação (3): \xi_3 = \xi_2 - 4.
  • Substituo essas duas expressões na equação (1):
(\xi_2 + 2) + \xi_2 + (\xi_2 - 4) = 19.
  • Simplificando:
3\xi_2 - 2 = 19.
  • Somando 2 aos dois lados:
3\xi_2 = 21.
  • Dividindo por 3:
\xi_2 = 7\\ \mathrm{mol/h}.
  • Agora obtenho os outros extents:
\xi_1 = \xi_2 + 2 = 7 + 2 = 9\\ \mathrm{mol/h},
\xi_3 = \xi_2 - 4 = 7 - 4 = 3\\ \mathrm{mol/h}.
Breve checagem (para não errar): soma das extents 9 + 7 + 3 = 19 (consumo de \mathrm{Cl_2} igual a 20-1=19) — confere com o dado. Produtos formados: \xi_1-\xi_2 = 2 e \xi_2-\xi_3 = 4 — conferem com os valores fornecidos.

Passo 5

Calcular a conversão do benzeno:
  • Benzeno consumido por unidade de tempo = \xi_1 = 9\\ \mathrm{mol/h}.
  • Benzeno alimentado = F_{C_6H_6}^0 = 30\\ \mathrm{mol/h}.
  • Conversão:
\text{Conversão} = \frac{\xi_1}{F_{C_6H_6}^0}\times 100\% = \frac{9}{30}\times 100\% = 30\%.ã
Interpretação rápida e motivadora: isso significa que 30\% do benzeno fed foi transformado (a maior parte ficou sem reagir: 30-9=21\\ \mathrm{mol/h} de benzeno na saída). Os valores das extents também nos dizem quantos mol/h de cada produto foram formados: 2\\ \mathrm{mol/h} de monoclorobenzeno, 4\\ \mathrm{mol/h} de diclorobenzeno, e 3\\ \mathrm{mol/h} de tricloroformado (estas últimas estão coerentes com as extents calculadas).

Resposta

30\%

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