7ª QUESTÃO. Determine a Vazão de escoamento de um condutor horizontal de PVC (
), de diâmetro 150 mm , trabalhando com uma lâmina d’água de 0,66 . D e declividade de
.
Passo 1
O que o exercício pede: determinar a vazão de escoamento
de um condutor circular horizontal de PVC quando a lâmina d’água ocupa
do diâmetro e a declividade é
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Resposta esperada indicada:
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (fórmula de Manning para canais/escoamentos em seção qualquer):
onde:
-
é a vazão (m³/s), -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional), -
é a área molhada da seção transversal (m²), -
é o raio hidráulico, definido por (m), com sendo o perímetro molhado (m), -
é a declividade (adimensional).
Comentário amigável: a ideia é calcular primeiro a área da parte cheia do círculo e o perímetro molhado, obter o raio hidráulico, e então aplicar a fórmula de Manning.
Passo 3
Geometria da seção circular parcialmente cheia. Seja
o raio do tubo:
Para uma lâmina de altura
(medida a partir do fundo do tubo) definimos o ângulo central
(em radianos) correspondente ao setor molhado por:
Explicação desta fórmula:
é a distância vertical do centro ao nível da água, normalizada por
;
dá o semi-ângulo do setor, multiplicamos por 2 para obter o ângulo total
.
Com conhecemos:
Com
- área do segmento molhado:
- perímetro molhado (comprimento do arco):
Observação prática: estas fórmulas valem para
(todo o intervalo de preenchimento).
Passo 4
Calculemos os valores numéricos iniciais:
Calcule
:
Agora o ângulo
:
Avaliação numérica (em radianos):
Passo 5
Calcule a área molhada
usando
. Primeiro
:
Calcule
. Observando
e
, temos
Logo
Passo 6
Calcule o perímetro molhado
:
Passo 7
Calcule o raio hidráulico
:
Passo 8
Calcule as potências necessárias na fórmula de Manning:
(uma forma prática: primeiro fazer a raiz cúbica
e depois elevar ao quadrado).
A raiz quadrada da declividade:
A raiz quadrada da declividade:
Passo 9
Aplique a fórmula de Manning passo a passo:
Substituindo os valores numéricos:
Logo
Converta para litros por segundo (
):
Arredondando de forma coerente com o enunciado: