( 5,0 pontos) Vapor saturado de água condensa a
no lado do casco de um trocador de calor de um passe no casco e 2 passes no tubo com área de superficie de
e coeficiente global de transferência de calor de
. A água fria (
) que flui em
entra no tubo lateral a
. Determine: a) a temperatura da água fria na saida do trocador de calor, b) a taxa mássica de vapor que condensa do lado do casco sabendo-se que na saida há liquido saturado.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas. Dados:
- Temperatura de saturação do vapor no lado do casco:
. - Área de troca térmica:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Água fria que passa pelos tubos: vazão mássica
, capacidade térmica . - Temperatura de entrada da água fria:
. - Na saída do casco (lado do vapor) há líquido saturado — isto significa que o vapor condensa completamente à
e o condensado sai à (não há resfriamento abaixo da temperatura de saturação).
Perguntas:
a) Determinar a temperatura da água fria na saída do trocador: .
b) Determinar a taxa mássica de vapor que condensa: .
a) Determinar a temperatura da água fria na saída do trocador:
b) Determinar a taxa mássica de vapor que condensa:
Passo 2
Estratégia (sem pular etapas):
- Fazer o balanço de energia no fluido frio: a energia recebida pelo fluido frio é
. Vou explicar cada termo quando usar. - Relacionar essa taxa de calor
com a transferência pela superfície do trocador: , onde é a diferença de temperatura média logarítmica. - Como o vapor condensa à temperatura constante
, as diferenças de temperatura nas duas extremidades ficam simples: e . Vou mostrar que isso permite obter uma fórmula explícita para . - Por fim, usar
para achar através do calor latente de vaporização: . Explico o que é e o valor que usamos.
Passo 3
Balanço de energia do fluido frio (água nos tubos):
- Significado dos símbolos:
é a vazão mássica da água fria ( ), é a capacidade térmica a pressão constante ( ), e são temperaturas de entrada e saída. - Equação do balanço:
- Substituindo
e podemos calcular a constante quando for necessário:
(Interpretação: para cada kelvin que a água aquece, ela absorve
.)
Passo 4
Equação de transferência térmica através do trocador:
- A expressão geral é
onde
(log mean temperature difference) é definida, para diferenças
e
, por
- No nosso caso, como o vapor está a temperatura constante
, as diferenças nas extremidades são:
- Substituindo essas
na fórmula do teremos uma expressão que depende apenas de (porque e são conhecidos).
Passo 5
Igualando as duas expressões para
(do fluido frio e da transferência):
Simplificando o numerador à direita:
. Então a equação fica
Como
(caso trivial sem transferência), podemos cancelar o fator
dos dois lados e obtemos uma equação muito mais simples:
Invertemos e isolamos o logaritmo:
Exponentiando,
Isolando
:
logo
Isto é excelente porque fornece
em forma fechada sem iteração.
Passo 6
Substituindo os valores numéricos na fórmula obtida:
- Calcular o expoente:
- Exponencial:
- Diferença inicial:
- Portanto
- Finalmente
Arredondando com sentido físico, a temperatura de saída da água fria é aproximadamente
.
Passo 7
Cálculo da taxa de calor
usando o balanço do fluido frio:
Diferença de temperaturas:
Logo
(Interpretação: o trocador fornece cerca de
ao fluido frio.)
Passo 8
Cálculo da vazão mássica de vapor condensado
:
- Ao condensar, o vapor libera o calor latente
. Usamos o valor típico do calor latente de vaporização da água à : (aprox. ). - Relação energia–massa:
. Assim
- Calculando:
Arredondando razoavelmente:
(aprox.
se quiser ter noção).
Resposta
a)
b)
b)