Calcular a potência hidráulica (real) fornecida ao fluido e a potência nominal (de eixo) do motor da bomba, assumindo uma eficiência para o conjunto motobomba.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a potência hidráulica (real) fornecida ao fluido e a potência nominal (de eixo) do motor da bomba, assumindo uma eficiência para o conjunto motobomba. Entretanto, o enunciado que você me enviou não traz valores numéricos (por exemplo: vazão, altura manométrica ou diferença de pressão, densidade do fluido, eficiência). Sem esses dados numéricos não é possível dar um valor numérico final.
Aqui estão as informações que seriam necessárias para obter o resultado numérico:
\begin{aligned} &\text{vazão volumétrica } Q \quad(\text{em } \mathrm{m^3/s}),\\\ &\text{altura manométrica } H \quad(\text{em } \mathrm{m}) \quad\text{ou}\quad \text{diferença de pressão } \Delta p \quad(\text{em Pa}),\\\ &\text{densidade do fluido } \rho \quad(\text{em } \mathrm{kg/m^3}),\\\ &\text{aceleração gravitacional } g \quad(\mathrm{m/s^2},\\ \text{normalmente }9{,}81),\\\ &\text{eficiência do conjunto motobomba } \eta \quad(\text{adimensional, por ex. }0{,}70). \end{aligned}ãééçãçãê
Como não posso pedir dados adicionais, vou explicar passo a passo como calcular, mostrar as fórmulas e dar um exemplo numérico comentado usando valores assumidos para você ver como aplicar na prova.

Passo 2

Conceito e fórmula básica da potência hidráulica.
A potência hidráulica (a potência efetivamente transferida ao fluido) é a energia por unidade de tempo entregue ao fluido e pode ser escrita em duas formas equivalentes comuns:
  1. Usando altura manométrica:
P_{\text{hidráulica}} = \rho\,g\,Q\,H,á
onde
\begin{aligned} &\rho \text{ = densidade do fluido (}\mathrm{kg/m^3}\text{)},\\\ &g \text{ = aceleração da gravidade (}\mathrm{m/s^2}\text{)},\\\ &Q \text{ = vazão volumétrica (}\mathrm{m^3/s}\text{)},\\\ &H \text{ = altura manométrica (}\mathrm{m}\text{)}. \end{aligned}çããéé
Explicação didática: a altura manométrica H representa a elevação de energia específica do fluido (em metros de coluna), e multiplicando por \rho g obtemos a energia por unidade de volume; multiplicando por Q temos energia por unidade de tempo = potência.
  1. Usando diferença de pressão:
P_{\text{hidráulica}} = Q\,\Delta p,á
onde \Delta p é a diferença de pressão entre saída e entrada (em Pa). Observação: as duas fórmulas são equivalentes porque \Delta p = \rho g H.

Passo 3

Como obter H quando só há pressões, alturas e velocidades (conteúdo que pode cair na prova).
A altura manométrica entre ponto 1 (entrada) e ponto 2 (saída) pode ser expressa pela forma da equação da energia por unidade de peso (Bernoulli + perdas):
H = \frac{\Delta p}{\rho g} + (z_2 - z_1) + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} + h_{\ell},
onde
\begin{aligned} &\Delta p = p_2 - p_1 \quad(\text{Pa}),\\\ &z_2-z_1 \quad\text{é a diferença de cota (m)},\\\ &v_1,v_2 \quad\text{velocidades médias nas seções (m/s)},\\\ &h_{\ell} \quad\text{representa perdas de carga (m) devido a atrito e peças}. \end{aligned}éçéçõç
Explicação: a bomba precisa vencer aumento de pressão, diferença de altitude, ganho/perda por velocidade e as perdas por atrito; somando tudo em metros de coluna de fluido obtemos H.

Passo 4

Unidades e conversões práticas (essencial na prova).
  • Se a vazão estiver em \mathrm{m^3/h}, converta para \mathrm{m^3/s} dividindo por 3600:
Q\;(\mathrm{m^3/s})=\frac{Q\;(\mathrm{m^3/h})}{3600}.
  • Se a vazão estiver em \mathrm{L/s}, converta para \mathrm{m^3/s} dividindo por 1000:
Q\;(\mathrm{m^3/s})=\frac{Q\;(\mathrm{L/s})}{1000}.
  • Se a diferença de pressão estiver em \mathrm{kPa}, converta para \mathrm{Pa} multiplicando por 1000:
\Delta p\;(\mathrm{Pa})=1000\cdot\Delta p\;(\mathrm{kPa}).
  • Para calcular potência em \mathrm{W}, use Q em \mathrm{m^3/s} e \Delta p em \mathrm{Pa} (ou use \rho g Q H com unidades conforme acima).

Passo 5

Eficiência e potência do motor.
A potência fornecida pelo motor no eixo (potência de eixo requerida) é maior que a potência hidráulica porque existem perdas (ineficiências) no conjunto motobomba. Se \eta for a eficiência do conjunto (pump+motor ou somente pump dependendo do enunciado; aqui assumimos eficiência do conjunto motobomba), então:
P_{\text{eixo}} = \frac{P_{\text{hidráulica}}}{\eta}.á
Explicação: efficiency \eta é adimensional (por exemplo, \eta=0{,}70 para 70\%). Se quiser a potência elétrica do motor antes das perdas elétricas, divida também por eficiência elétrica do motor (separada); mas o enunciado pediu potência nominal assumindo uma eficiência do conjunto, então usamos a fórmula acima.

Passo 6

Como proceder passo a passo na prova (resumo de procedimento aplicável a qualquer enunciado):
\begin{aligned} &\text{1. Identificar }Q\\ \text{(converter para }\mathrm{m^3/s}\text{).}\\\ &\text{2. Determinar }H\\ \text{(diretamente dado ou calcular via }\Delta p/(\rho g)+\dots).\\\ &\text{3. Calcular }P_{\text{hidráulica}}=\rho g Q H\\ \text{ou }P_{\text{hidráulica}}=Q\Delta p.\\\ &\text{4. Usar }P_{\text{eixo}}=P_{\text{hidráulica}}/\eta\\ \text{para obter potência de eixo requerida.}\\\ &\text{5. Arredondar e escolher motor comercial com margem (fator de segurança, normas).} \end{aligned}áááêç

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (valores assumidos só para ver as contas). Suponha:
Q=0{,}05\\ \mathrm{m^3/s}\quad(=50\\ \mathrm{L/s}),\quad H=20\\ \mathrm{m},\quad \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3},\quad g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2},\quad \eta=0{,}70.
Calcule P_{\text{hidráulica}}á:
P_{\text{hidráulica}}=\rho g Q H = 1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}05\cdot 20.á
Agora as contas passo a passo:
9{,}81\cdot 0{,}05 = 0{,}4905,
0{,}4905\cdot 20 = 9{,}81,
1000\cdot 9{,}81 = 9810\\ \mathrm{W}.
Logo P_{\text{hidráulica}}=9810\\ \mathrm{W}á (ou 9{,}81\\ \mathrm{kW}).
Potência de eixo necessária:
P_{\text{eixo}}=\frac{9810}{0{,}70}=14014{,}2857\\ \mathrm{W}\approx 14{,}01\\ \mathrm{kW}.
Comentário prático: ao escolher motor comercial, normalmente escolheria um motor de potência nominal padrão ligeiramente acima (por exemplo, 15\\ \mathrm{kW}) para ter margem.

Passo 8

Observações finais e dicas de prova (para não perder pontos):
\begin{aligned} &\text{- Verifique unidades com calma (m, m^3/s, Pa).}\\\ &\text{- Se der \(\Delta p\) em Pa use }P=Q\Delta p\text{ diretamente.}\\ &\text{- Se o enunciado der perdas ou velocidades, inclua-as no cálculo de }H.\\ &\text{- Apresente números com algarismos significativos coerentes e justifique arredondamento.}\\ &\text{- Se pedirem potência nominal do motor, explique se a eficiência é do conjunto ou só da bomba.} \end{aligned}áúêêéó

Resposta

P_{\text{hidráulica}}=\rho\,g\,Q\,Há
P_{\text{eixo}}=\frac{P_{\text{hidráulica}}}{\eta}á

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