6.10 Um motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro pólos, 460 V (tensão de linha), 25 kW e 60 Hz tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em ohms, por fase, referidos ao estator:
R_{1}=0,103 \quad R_{2}=0,225 \quad X_{1}=1,10 \quad X_{2}=1,13 \quad X_{\mathrm{m}}=59,4
As perdas totais por atrito e ventilação podem ser consideradas constantes sendo de 265 W , e as perdas no núcleo podem ser consideradas iguais a 220 W . Com o motor ligado diretamente a uma fonte de 460 V , calcule a velocidade, o conjugado e a potência de saída no eixo, a potência de entrada, o fator de potência e o rendimento para escorregamentos de 1,2 \mathrm{e} 3 por cento. Você pode escolher entre representar as perdas no núcleo por uma resistência ligada diretamente ao terminais do motor, ou pela resistência R_{-}ligada em paralelo com a reatância de magnetizaçăo X_{-}.

Passo 1

O motor é trifásico Y-ligado, quatro pólos, f=60,Hz, V_{\rm LL}=460,V, com parâmetros por fase referidos ao estator
R_{1}=0{,}103,\quad R_{2}=0{,}225,\quad X_{1}=1{,}10,\quad X_{2}=1{,}13,\quad X_{m}=59{,}4\;\Omega
As perdas por atrito e ventilação são P_{fw}=265,W e as perdas no núcleo P_c=220,W. O exercício pede, para escorregamentos s=1{,}2\%,2\%,3\%: velocidade mecânica, torque, potência de saída no eixo, potência de entrada, fator de potência e rendimento. Vamos usar um modelo série simplificado (desprezando a corrente de magnetização) e tratar P_c como perda externa.

Passo 2

A velocidade síncrona e a tensão de fase são
n_s=\frac{120\,f}{P}=\frac{120\cdot60}{4}=1800\;\text{rpm}, \quad V_1=\frac{V_{\rm LL}}{\sqrt3}=\frac{460}{\sqrt3}\approx265{,}6\;\text{V}.
A velocidade mecânica vale n=(1-s)\,n_s e a velocidade angular do rotor \omega_r=(1-s)\,\omega_s com \omega_s=2\pi\,n_s/60\approx188{,}5,rad/s.

Passo 3

No modelo série ignoramos X_m e escrevemos a impedância por fase
Z(s)=R_1+\frac{R_2}{s}+j\,(X_1+X_2),
Dele obtemos a corrente
I_1(s)=\frac{V_1}{\lvert Z(s)\rvert},
o fator de potência
\cos\varphi=\frac{R_1+R_2/s}{\lvert Z(s)\rvert},
e a potência de entrada
P_{\rm in}=3\,V_1\,I_1\,\cos\varphi.
A potência aérea-gap por fase é
P_{ag,\,\varphi}=I_1^2\frac{R_2}{s},
logo a total
P_{ag}=3\,I_1^2\frac{R_2}{s}.
A potência mecânica convertida no rotor é
P_{conv}=P_{ag}(1-s),
o torque no eixo
T=\frac{P_{conv}}{\omega_r},
e finalmente a potência de saída no eixo (já descontando atrito e ventilação)
P_{\rm out}=P_{conv}-P_{fw},
com rendimento
\eta=\frac{P_{\rm out}}{P_{\rm in}}.

Passo 4

Substituindo R_1=0{,}103, R_2=0{,}225, X_1+X_2=2{,}23, V_1=265{,}6,V e P_{fw}=265,W, avaliamos para cada s:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} s & n\;(\mathrm{rpm}) & I_1\;(\mathrm A) & \text{PF} & P_{\rm in}\;(\mathrm W) & P_{\rm out}\;(\mathrm W) & T\;(\mathrm{N\cdot m}) & \eta\;(\%)\\\ \hline 0,012 & 1780 & 13,7 & 0,993 & 10\,909 & 10\,243 & 56,4 & 94,0 \\[6pt] 0,020 & 1764 & 22,6 & 0,982 & 17\,543 & 16\,557 & 91,1 & 94,4 \\[6pt] 0,030 & 1746 & 32,9 & 0,959 & 24\,949 & 23\,407 & 129,5 & 93,8 \end{array}]

Resposta

Para s=1{,}2\%:
n=1780 rpm, T=56{,}4,N·m, P_{\rm out}=10{,}24,kW, P_{\rm in}=10{,}91,kW, PF=0,993, \eta=94,0\%.
Para s=2\%:
n=1764 rpm, T=91{,}1,N·m, P_{\rm out}=16{,}56,kW, P_{\rm in}=17{,}54,kW, PF=0,982, \eta=94,4\%.
Para s=3\%:
n=1746 rpm, T=129{,}5,N·m, P_{\rm out}=23{,}41,kW, P_{\rm in}=24{,}95,kW, PF=0,959, \eta=93,8\%.

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