***10.6 Para neutralizar o ácido de uma corrente de resíduo (composta de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ), calcário seco moído (composição com 95 \% \mathrm{CaCO}_{3} e 5 \% inertes) é adicionado. A lama seca recolhida do processo foi parcialmente analisada através de queima em fornalha, que resulta na liberação exclusiva de \mathrm{CO}_{2}. Em peso, o \mathrm{CO}_{2} representa 10 \% da lama seca. Que percentual do \mathrm{CaCO}_{3} puro no calcário não reagiu na neutralização?

Passo 1

O enunciado pede: “Que percentual do \mathrm{CaCO}_{3} puro no calcário não reagiu na neutralização?”
Informações dadas:
  • O calcário é composto por 95\% de \mathrm{CaCO}_{3} puro e 5\% de inertes.
  • A lama seca recolhida do processo, quando queimada em fornalha (liberação exclusiva de \mathrm{CO}_{2}), libera uma massa de \mathrm{CO}_{2} que corresponde a 10\% da massa da lama seca.
  • A queima libera somente \mathrm{CO}_{2} proveniente da decomposição do \mathrm{CaCO}_{3} que ficou não reagido.
    O que se pede é a fração (em percentual) do \mathrm{CaCO}_{3} inicial no calcário que permaneceu sem reagir.

Passo 2

Vamos montar um balanço de massas por meio de uma base conveniente e usar a estequiometria da reação envolvida. A reação entre \mathrm{CaCO}_{3} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} é:
\mathrm{CaCO}_{3} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \longrightarrow \mathrm{CaSO}_{4} + \mathrm{CO}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Da equação vemos que 1 mol de \mathrm{CaCO}_{3} que reage produz 1 mol de \mathrm{CaSO}_{4} e 1 mol de \mathrm{CO}_{2}. Precisamos das massas molares para relacionar massas:
M_{\mathrm{CaCO}_{3}} = 100{,}09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
M_{\mathrm{CO}_{2}} = 44{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
M_{\mathrm{CaSO}_{4}} = 136{,}14\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Defino duas razões úteis:
A=\frac{M_{\mathrm{CO}_{2}}}{M_{\mathrm{CaCO}_{3}}}=\frac{44{,}01}{100{,}09}\approx 0{,}4397,
B=\frac{M_{\mathrm{CaSO}_{4}}}{M_{\mathrm{CaCO}_{3}}}=\frac{136{,}14}{100{,}09}\approx 1{,}3596.
Interpretação: cada grama de \mathrm{CaCO}_{3} que permanece libera A gramas de \mathrm{CO}_{2} na fornalha; cada grama de \mathrm{CaCO}_{3} que reage se transforma em B gramas de \mathrm{CaSO}_{4}.

Passo 3

Escolho uma base simples: suponha que foram adicionados 100\\ \mathrm{g} de calcário. Então:
  • massa de \mathrm{CaCO}_{3} presente inicialmente = 95\\ \mathrm{g},
  • massa de inertes = 5\\ \mathrm{g}.
Seja x a fração (decimal) do \mathrm{CaCO}_{3} que reagiu. Então:
  • massa de \mathrm{CaCO}_{3} reagida = 95x\\ \mathrm{g},
  • massa de \mathrm{CaCO}_{3} não reagida = 95(1-x)\\ \mathrm{g}.
A massa de \mathrm{CaSO}_{4} formada (a partir do \mathrm{CaCO}_{3} reagido) é
\text{massa de } \mathrm{CaSO}_{4} = 95x \cdot B.
A massa total da lama seca (sólidos após a neutralização) é a soma dos inertes, do \mathrm{CaCO}_{3} não reagido e do \mathrm{CaSO}_{4} formado:
\text{massa total (lama seca)} = 5 + 95(1-x) + 95xB.
A massa de \mathrm{CO}_{2} liberada na fornalha (proveniente só do \mathrm{CaCO}_{3} não reagido) é:
\text{massa de } \mathrm{CO}_{2} = 95(1-x)\cdot A.
Pelo enunciado essa massa de \mathrm{CO}_{2} corresponde a 10\% da massa total da lama seca. Assim montamos a equação:
\frac{95(1-x)\cdot A}{5 + 95(1-x) + 95xB} = 0{,}10.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos de A e B e resolvemos para x.
Primeiro simplificamos a expressão do denominador:
5 + 95(1-x)+95xB = 5 +95\bigl(1 - x + xB\bigr)=5+95\bigl(1 + x(B-1)\bigr).
Como 5+95=100, isso fica
\text{denominador} = 100 + 95x(B-1).
Substituindo os valores numéricos:
A\approx 0{,}4397,\quad B-1\approx 0{,}3596.
Calculemos os coeficientes:
95A \approx 95\cdot 0{,}4397 \approx 41{,}769,
95(B-1) \approx 95\cdot 0{,}3596 \approx 34{,}162.
A equação fica então
41{,}769(1-x)=0{,}10\bigl(100 + 34{,}162\,x\bigr).
Expandindo:
41{,}769 - 41{,}769x = 10 + 3{,}4162x.
Agrupando os termos em x:
-41{,}769x - 3{,}4162x = 10 - 41{,}769,
-45{,}1852x = -31{,}769.
Portanto
x = \frac{31{,}769}{45{,}1852}\approx 0{,}7029.
Isto significa que aproximadamente 70{,}29\% do \mathrm{CaCO}_{3} inicial reagiu.

Passo 5

A fração do \mathrm{CaCO}_{3} que não reagiu é 1-x:
1-x \approx 1 - 0{,}7029 = 0{,}2971.
Transformando em percentual:
0{,}2971 \times 100\% \approx 29{,}71\%.
Arredondando de forma razoável, cerca de 29{,}7\% do \mathrm{CaCO}_{3} puro do calcário não reagiu. Força aí — você conseguiu montar o balanço e aplicar estequiometria!

Resposta

29{,}7\%

Exercícios relacionados