Um pedaço de madeira flutua submerso em um liquido (massa específica
) com 0,642 do seu volume submerso. No óleo, 0,918 do seu volume fica submerso. Determine a massa específica do óleo
Passo 1
O enunciado dá um pedaço de madeira que flutua em dois líquidos e fornece a fração do volume submerso em cada um. As perguntas e os dados importantes são:
- Determinar a massa específica do óleo.
- Dados fornecidos:
(massa específica do primeiro líquido),
Nada mais é pedido além de encontrar
.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
- Quando um corpo flutua em equilíbrio, o peso do corpo é equilibrado pela força de empuxo (Arquimedes).
- Formalmente: peso = empuxo.
- Peso do corpo:
, onde
= massa específica da madeira (o que não conhecemos),
= volume total da madeira,
= aceleração da gravidade (cancela depois). - Empuxo:
, onde
= massa específica do líquido em que o corpo flutua,
= volume do corpo submerso. - Igualando:
. Cancelando : - A razão
é exatamente a fração submersa . Logo: - Interpretação prática: a densidade da madeira é a densidade do líquido multiplicada pela fração do volume submerso nesse líquido.
Passo 3
Usar os dados do primeiro líquido para calcular a massa específica da madeira
.
- Aplicando a fórmula
: - Calcule passo a passo:
então
Passo 4
Relacionar
com a situação no óleo e isolar
.
- Na situação do óleo vale
. - Isolando
: - Substituindo
e :
Passo 5
Fazer a divisão e arredondamento (conta detalhada):
- Dividindo:
- Sobre algarismos significativos: os dados iniciais têm cerca de 3 algarismos significativos, então podemos apresentar o resultado com 3 algarismos significativos:
- Verificação rápida de plausibilidade:
(706 < 1010), faz sentido, pois no óleo a fração submersa é maior (0,918) — madeira afunda mais no óleo menos denso.