4.10 Uma partícula móvel de massa
colide elasticamente com um alvo de massa
inicialmente em repouso. Se a colisão for frontal, mostre que a partícula incidente perde uma fração
de sua energia cinética inicial (
massa reduzida;
).
Passo 1
O enunciado trata de uma colisão elástica unidimensional frontal entre uma partícula de massa
com velocidade inicial
e um alvo de massa
inicialmente em repouso. O objetivo é usar as leis de conservação de momento linear e de energia cinética para calcular a fração da energia cinética inicial de
que se perde no choque. Denotamos a massa reduzida por
e a soma das massas por
Passo 2
Em colisão elástica frontal valem as duas conservações:
Conservação do momento linear
Conservação do momento linear
Conservação da energia cinética
Solvendo esse sistema (ou usando resultados padrões), obtemos as velocidades finais:
Passo 3
Agora calculamos a energia cinética de
antes e depois da colisão:
Passo 4
A perda de energia cinética de
é
Como
segue
Passo 5
Dividindo a perda
pela energia inicial
, obtemos a fração perdida:
Resposta
A partícula incidente perde uma fração
de sua energia cinética inicial.