4.8 Mostre que a energia cinética de um sistema de duas partículas é
Passo 1
Resumindo, temos duas partículas de massas
e
, deslocamentos
e
e velocidades
e
. Queremos mostrar que a energia cinética total
pode ser escrita como
onde
,
,
é a velocidade do centro de massa e
é a velocidade relativa. Para isso, vamos reescrever
e
em função de
e
e depois expandir
.
Passo 2
Definimos
Resolvendo para
e
, obtemos
Passo 3
Substituímos no total da energia cinética:
Ao expandir cada quadrado, surge um termo em
, um termo misto
e um termo em
. Os termos mistos cancelam porque
e os coeficientes de
e de
ficam, respectivamente,
Passo 4
Concluímos assim que
isto é, a energia cinética total separa-se na energia do movimento do centro de massa mais a energia do movimento relativo.