10- Paulo tem uma dívida formada por três parcelas com vencimentos em dois meses, cinco meses e seis meses com os valores de 800, $1000 $ 600 5 %$ ao mês. O credor sugere que a dívida seja liquidada imediatamente, ou que o total seja pago em um ano aos juros de 7% a.m. Quanto Paulo teria de pagar:
a. Agora.
b. Em um ano.
(Adaptado de Casarotto Filho; Kopittke, 2010)

Passo 1

O enunciado diz que Paulo tem três parcelas vencendo em 2, 5 e 6 meses, com valores $800, $1000 e $600, e a taxa contratual de juros compostos é de 5% ao mês. Precisamos calcular:
– a) o valor que ele pagaria agora, isto é, o valor presente dessas três dívidas à taxa de 5% a.m.;
– b) o valor que ele pagaria em um ano, supondo que, ao adiantar o pagamento para 12 meses, a taxa passe a ser 7% ao mês.
Usaremos as fórmulas de juros compostos:
Valor presente: P=A(1+i)^n, Valor futuro: F=P,(1+i)^n

Passo 2

Para a opção agora, trazemos cada parcela ao instante t=0 com i=5% =0,05 ao mês.
PV1 = 800(1,05)^2, PV2 = 1000(1,05)^5, PV3 = 600(1,05)^6
Calculando:
PV1 approx 8001,1025approx 725,62, PV2 approx 10001,27628approx 783,53, PV3 approx 6001,34010approx 447,76

Passo 3

Somando os valores presentes, obtemos o total a pagar agora:
PV = PV1 + PV2 + PV3 approx 725,62 + 783,53 + 447,76 = 1956,91

Passo 4

Para a opção em um ano, acumulamos cada parcela do seu vencimento até t=12 meses à nova taxa i'=7%=0,07 a.m. Assim:
FV1 = 800,(1,07)^12-2, FV2 = 1000,(1,07)^12-5, FV3 = 600,(1,07)^12-6
Isto é,
FV1 = 800,(1,07)^10, FV2 = 1000,(1,07)^7, FV3 = 600,(1,07)^6

Passo 5

Calculando aproximadamente:
(1,07)^6approx1,5007, (1,07)^7approx1,6058, (1,07)^10approx1,9672,
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FV1approx800times1,9672=1573,76, FV2approx1000times1,6058=1605,80, FV3approx600times1,5007=900,42
Somando os futuros valores:
FV = FV1 + FV2 + FV3 approx 1573,76 + 1605,80 + 900,42 = 4080,00

Resposta

a. Agora: $1956,91
b. Em um ano: $4080,00

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