1. lim t 0(1t-1t^2+t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto0l(1t - 1t^2+tr).
Isso envolve limites de funções racionais; vamos usar simplificação algébrica combinando frações antes de aplicar o limite.

Passo 2

Note que t^2+t = t(t+1), então
1t - 1t^2+t = 1t - 1t(t+1)
Escrevendo 1t = t+1t(t+1), obtemos
1t - 1t(t+1) = t+1t(t+1) - 1t(t+1) = tt(t+1) = 1t+1

Passo 3

Para tneq0,-1 temos
1t - 1t^2+t = 1t+1.
Como t+1 é contínua em t=0, basta substituir:
limtto01t+1 = 10+1 = 1

Resposta

O valor do limite é 1.

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