Se f(x)=sumn=0^+infty(-1)^n x^2 n3^n, ache f^prime(12) com precisão de quatro casas decimais. Passo 1O enunciado define f(x)=sumn=0^+infty(-1)^n,x^2n3^n e pede f'l(tfrac12r) com quatro casas decimais. O conteúdo envolve séries de potências (aqui uma série geométrica) e diferenciação termo a termo dentro do raio de convergência. Passo 2Reescrevendo a soma como série geométrica, note que (-1)^nx^2n3^n =l(-x^23r)^n Como l|-x^2/3r|<1 para |x|<raiz3, vale f(x)=sumn=0^inftyl(-x^23r)^n =11-(-x^2/3) =11+x^23 =33+x^2 Passo 3Podemos diferenciar o fechamento f(x)=3,(3+x^2)^-1 normalmente: f'(x) =3cdot(-1),(3+x^2)^-2cdotddx(3+x^2) =-3,(3+x^2)^-2cdot2x =-6x(3+x^2)^2 Passo 4Agora avaliaremos em x=tfrac12: f'l(tfrac12r) =-6cdot12l(3+(12)^2r)^2 =-3l(3+tfrac14r)^2 =-3(tfrac134)^2 =-3tfrac16916 =-48169 approx -0,2840 Resposta -0,2840 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados lim t 0(1t-1t^2+t) 8- Uma pessoa tomou emprestado 15.000 1 % êá$456,33 êén \cong 40$ meses. (Newmann;Eschenbach; Lavelle, 2012). 10- Paulo tem uma dívida formada por três parcelas com vencimentos em dois meses, cinco meses e seis meses com os valores de 800, $1000 $ 600 5 %$ ao mês. O credor sugere que a dívida seja liquidada imediatamente, ou que o total seja pago em um ano aos juros de 7% a.m. Quanto Paulo teria de pagar: a. Agora. b. Em um ano. (Adaptado de Casarotto Filho; Kopittke, 2010) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento e esboce o gráfico das seguintes funções: f(x)=2-e^-x