3.10 Um pedaço de 262 g de alumínio a 128,1^{\circ} \mathrm{C} é imerso em 142 g de água a 14,6^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a temperatura final, se não há perda de calor no sistema?

Passo 1

O enunciado dá um pedaço de alumínio de massa m_{\text{Al}}=262\,\mathrm{g} a T_{\text{Al,i}}=128,1^\circ\mathrm{C} mergulhado em m_{\text{H}_2\mathrm O}=142\,\mathrm{g} de água a T_{\text{H}_2\mathrm O,i}=14,6^\circ\mathrm{C}. Queremos a temperatura final de equilíbrio T_f, usando conservação de energia (calor perdido = calor ganho) e calor específico de alumínio c_{\text{Al}}\approx0,215\,\mathrm{cal/g\,^\circ C} e de água c_{\text{H}_2\mathrm O}=1\,\mathrm{cal/g\,^\circ C}.

Passo 2

Escrevemos o balanço de calor:
\underbrace{m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(T_{\text{Al,i}}-T_f)}_{\text{calor perdido pelo alumínio}} = \underbrace{m_{\text{H}_2\mathrm O}\,c_{\text{H}_2\mathrm O}\,(T_f - T_{\text{H}_2\mathrm O,i})}_{\text{calor ganho pela água}}.íá

Passo 3

Isolando T_f, temos
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,T_{\text{Al,i}} - m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,T_f = m_{\text{H}_2\mathrm O}\,c_{\text{H}_2\mathrm O}\,T_f - m_{\text{H}_2\mathrm O}\,c_{\text{H}_2\mathrm O}\,T_{\text{H}_2\mathrm O,i},
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T_f = \frac{m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,T_{\text{Al,i}} + m_{\text{H}_2\mathrm O}\,c_{\text{H}_2\mathrm O}\,T_{\text{H}_2\mathrm O,i}} {m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}} + m_{\text{H}_2\mathrm O}\,c_{\text{H}_2\mathrm O}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}} = 262 \times 0,215 = 56,33, \quad m_{\text{H}_2\mathrm O}\,c_{\text{H}_2\mathrm O} = 142 \times 1 = 142,
\text{numerador} =56,33\times128,1 + 142\times14,6 =7215,9 + 2073,2 = 9289,1,
\text{denominador}=56,33 + 142 = 198,33,
T_f = \frac{9289,1}{198,33}\approx46,8^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 46,8^\circ\mathrm{C}.

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